ВУЗ:
Составители:
dx
dP
z
U
y
U
xx
=
∂
∂
+
∂
∂
ρν
2
2
2
2
жж
. (1.12)
Так величины, стоящие в левой части выражения (1.12), зависят только от y и z , а в правой части только от х, данное
равенство возможно только при
dx
dP
= const. Если принять, что
dx
dP
= −
к
l
P
δ
, где P
δ
– разность давлений на рассматриваемом
участке канала, то получается
к
2
2
2
2
жж
l
P
z
U
y
U
xx
δ
=
∂
∂
+
∂
∂
ρν
.
Решением этого уравнения при граничном условии U
х
= 0 для
22
zyr += является выражение
,
24
2
2
к
ж
−
η
δ
= r
d
l
P
U
x
(1.13)
называемое формулой Пуазейля.
Если ввести в закон распределение скоростей U
xmax
, и использовать выражение
ж
жк
Re
η
ρ
=
Ud
, то формула Пуазейля
преобразуется к виду
2Re
64
2
ж
к
к
U
d
l
P
ρ
=δ
. (1.14)
Подставляя указанное выше в (1.13) значение U
х
в выражение объемного расхода
∫
−
π=
2
0
к
,2
d
x
rdrUQ
получим
.
128
кж
4
к
P
l
d
Q δ
η
π
=
(1.15)
Соответственно для массового расхода
.
128
кж
ж
4
к
P
l
d
G δ
η
ρπ
=
(1.16)
Для канала круглого сечения величина критерия Рейнольдса не должна превышать Re
кр
= 2300.
Аналогичным образом проводится интегрирование системы уравнения движения и уравнения неразрывности для
случая течения жидкости по узкому зазору между двумя плоскостями. Считая, что течение по кольцевому зазору между
стержнем и втулкой проходит так же, как и по щели между двумя плоскостями (радиальный зазор
δ намного меньше
среднего диаметра D), получим соответственно
,
8
кж
3
P
l
D
Q δ
η
δπ
=
.
8
кж
ж
3
P
l
D
G δ
η
ρδπ
=
(1.17)
При проведении расчетов обычно, учитывая опытные данные, вводят в выражение (1.17) поправочный
коэффициент 0,67 или, в знаменателе правой части этих выражений численный множитель 8 заменяют множителем 12. Для
канала в виде щелевого зазора
ж
ж
2
Re
η
δρ
=
U
и
1100Re
кр
=
.
1.1.3. Элементарное решение Гагенбаха задачи об одномерном
установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости
в цилиндрическом канале
Существует элементарное решение задачи определения скорости течения вязкой жидкости по капиллярной
цилиндрической трубке выполненное Гагенбахом [44].
Рассмотрим поток в капиллярной цилиндрической трубке длинной l
к
и радиусом r
к
(рис. 1.2). Разность давлений ∆Р
заставляет жидкость течь сквозь трубку. Предположим, что поток ламинарный и каждая частица жидкости движется
параллельно оси цилиндра с постоянной скоростью W. Вследствие симметрии скорость будет постоянна для всех точек,
лежащих на одной окружности, так что мы можем считать, что жидкость состоит из цилиндрических слоев, скорость
которых является функцией радиуса.
Сила, с которой перепад давления
∆Р действует на цилиндр радиусом r, равна
F
p
= πr
2
∆P,
в то же время F
η
, сила сопротивления вокруг поверхности цилиндра, обусловленная вязкостью жидкости, в соответствии с
законом Ньютона, через
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
