Пневматический контроль вязкости жидких веществ. Ч. 1: Капиллярные методы измерения и устройства их реализации. Мордасов М.М - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

++
=−=
++
η+−=
η+−=
η+−=
.
33
;2
;2
;2
321
ж3
ж2
ж1
zzyyxx
z
y
x
PPP
P
PPP
dz
dU
PP
dy
dU
PP
dx
dU
PP
(1.9)
Подставляя в систему уравнений (1.4) значения Р
хх
, Р
yy
, Р
zz
по уравнениям (1.5), а значения касательных напряжений по
уравнениям (1.7), получим систему дифференциальных уравнений Навье–Стокса, для несжимаемых жидкостей:
∇ν+=
ρ
−
∇ν+=
ρ
−
∇ν+=
ρ
−
,
1
,
1
,
1
ж
ж
ж
ж
ж
ж
z
z
y
y
x
x
U
dt
dU
dz
dP
Z
U
dt
dU
dу
dP
Y
U
dt
dU
dx
dP
X
(1.10)
где ∇ =
+
∂
∂
2
2
x
+
∂
∂
2
2
y
2
2
z∂
∂
– оператор Лапласа. Таким образом, в уравне-
ниях (1.10) членами
,
1
ж
dx
dP
ρ
−
,
1
ж
dy
dP
ρ
−
dz
dP
ж
1
ρ
−
учитывается действие сил давления, членами ,
ж x
U∇ν
,
ж y
U∇ν
z
U
∇
ν
ж
влияние вязкости, членами
dt
dUx
,
dt
dUy
,
dt
dUz
учитывается действие сил инерции. Можно развернуть выражения этих
последних членов, имея в виду, что
dt
dUx
=
t
Ux
∂
∂
+
d
t
dx
x
Ux
∂
∂
+
dt
dy
y
Ux
∂
∂
+
dt
dz
z
Ux
∂
∂
=
t
Ux
∂
∂
+
x
Ux
∂
∂
Ux+
+
y
Ux
∂
∂
Uy+
z
Ux
∂
∂
Uz
и аналогичным образом можно представить
t
Uy
∂
∂
и
t
Uz
∂
∂
.
Система уравнений Навье–Стокса решается совместно с уравнением неразрывности.
По заданным компонентам массовых сил 1x, 1y, 1z при постоянной плотности (
ρ
ж
= const) компоненты скорости U
x
, U
y
,
U
z
и давления Р определяется как функция времени t и координат X, Y, Z. Обычно для определения этих функций надо
располагать начальными данными и принимать во внимание граничные условия. При этом важно учитывать особые условия
движения у жесткой стенки – частицы вязкой жидкости прилипают к жестким стенкам (U = 0), а не скользят по ней, как это
наблюдается в идеальной жидкости.
1.1.2. Одномерное установившееся течение вязкой несжимаемой
жидкости в цилиндрическом канале и по кольцевому зазору.
Формула Пуазейля
При одномерном установившемся течении вязкой жидкости на участке цилиндрического канала с диаметром d
к
и
длиной l
к
, система уравнений (1.10) преобразуется к виду:
x
U
x
∂
∂
U
x
=−
+
∂
∂
ρ x
P
ж
1
ν
ж
x
U∇ ,
0 = −
y
P
∂
∂
ρ
ж
1
, (1.11)
0 = −
z
P
∂
∂
ρ
ж
1
.
Из последних двух уравнений следует независимость давления Р от координат y и z .
Так как в рассматриваемом случае уравнение неразрывности
x
U
x
∂
∂
+
y
U
y
∂
∂
+
z
U
z
∂
∂
= 0
дает
x
U
x
∂
∂
= 0,
то из первого из указанных выше уравнений (1.11) по раскрытию выражения
x
U
∆
получается

Страницы