Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 93 стр.

                                  93

               1
            H = ∑∑
               2 p kr
                        ~[    r 2
                                 ]   2
                                         r ~ r 2
                                                  [   ]
                      { q p (k ) + ω p (k ) q p (k ) }.
                        &                                 (7.11)


     Выражение (7.11) представляет собой сумму 3nN функций
Гамильтона невзаимодействующих гармонических осцилляторов
                                                r
                                              ~
(нормальных мод) с массой m=1. Величины q (k ) называют
нормальными     координатами     кристаллической   решетки.
Поскольку m=1, то
                                 r    ~ r
                         q~& p (k ) = Pp (k ) ,

     ~ r
где Pp (k ) - импульс, соответствующий данной нормальной
координате.
     Для того, чтобы получить из функции Гамильтона
гамильтониан квантовой системы, заменим координаты и
импульсы на их операторы. В результате гамильтониан кристалла
в гармоническом приближении имеет вид

                   1      ~ˆ 2 r         r ~2 r
                H = ∑ ∑r {Pp (k ) + ω p (k )qˆ p (k )}
                ˆ                     2
                                                          (7.12)
                   2pk

и представляет собой сумму 3nN гамильтонианов отдельных   r
гармонических осцилляторов с массой m=1 и частотами ω p (k ) .

                7.2. Понятие о квазичастицах

      При описании систем, состоящих из большого числа частиц,
наибольших успехов физики достигли в случае идеальных или
слабо неидеальных газов, то есть систем, в которых
потенциальная энергия взаимодействия между частицами газа на
характерном расстоянии r0=n-1/3 (n – концентрация частиц)
намного меньше, чем средняя кинетическая энергия частицы
Wкин.