Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

92
)()(),(
'
'
kqkqkpe
p
p
j
s
r
r
r
−⋅
. (7.6в)
Используя соотношение (6.37а), приходим к
окончательному виду
∑∑
−=
p
k
ppp
j
sl
пот
kqkqku
W
r
r
r
r
r
)()()(
2
1
})({
~
2
,
ω
. (7.7)
В результате функция Гамильтониана нашей системы
запишется как
)]()()()()([
2
1
2
kqkqkkqkqH
pppp
p
k
p
r
r
r
r
&
r
&
r
−+−=
∑∑
ω
. (7.8)
Совершим следующее каноническое преобразование
[
]
[
]
)(
~
)(
~
)(2
)(
~
)(
~
2
1
)( kqkq
k
i
kqkqkq
pp
p
ppp
r
&
r
&
r
r
rr
−++−+=
ω
, (7.9а)
[][]
)(
~
)(
~
2
)(
)(
~
)(
~
2
1
)( kqkq
ki
kqkqkq
pp
p
ppp
rr
r
r
&
r
&
r
&
−−−−+=
ω
. (7.9б)
После подстановки (7.9) в (7.8) находим
[]
[
]
[
]
∑∑
++−+=
p
k
pppp
kqkkqkqH
r
r
r
r
&
r
&
2
2
22
)(
~
)()(
~
)(
~
{
4
1
ω
[
]
})(
~
)(
2
2
kqk
pp
r
r
−+
ω
. (7.10)
Поскольку суммирование по
k
r
в (7.10) происходит по
всему обратному пространству, можно сделать замену
переменных
k
r
на
k
r
−
втором и четвертом слагаемых. В итоге 
                                             92
                                           r       r          r
                           ⋅ e sj ( p ' , k )q p (k )q p ' (−k ) .                   (7.6в)

    Используя     соотношение                        (6.37а),            приходим        к
окончательному виду

             ~                    1             r         r           r
            W пот ({u lrj , s }) = ∑∑    ω 2
                                           p ( k  )q p ( k  )q p ( − k  ).            (7.7)
                                  2 p kr

    В результате функция Гамильтониана нашей системы
запишется как

          1              r          r      2
                                               r       r         r
       H = ∑∑    [q& p (k )q& p (− k ) + ω p (k )q p (k )q p (− k )] .                (7.8)
          2 p kr

    Совершим следующее каноническое преобразование

          r 1
                   [  r            r
     q p (k ) = q~ p (k ) + q~ p (−k ) +
               2
                                            i
                                             ]          r
                                                             [        r
                                                                                 ]
                                               r q~& p (k ) + q~& p (−k ) , (7.9а)
                                         2ω p (k )
                                              r
                                      iω p ( k ) ~ r ~
               [
          r 1 ~ r ~
                &         &
                                 r
   q& p (k ) = q p (k ) + q p (−k ) −
              2
                                         ]
                                         2
                                                         [         r
                                                 q p (k ) − q p (−k ) . (7.9б)   ]
    После подстановки (7.9) в (7.8) находим

          1
       H = ∑∑
          4 p kr
                   ~   [ r 2 ~
                                  ] [    r 2      2
                                                     ]
                                                     r ~ r 2
                 { q p (k ) + q p (−k ) + ω p (k ) q p (k ) +
                   &              &                                  [       ]
                                   r          r 2
                                                 [
                          + ω p2 (k ) q~p (− k ) } .      ]                          (7.10)
                                   r
     Поскольку суммирование по k в (7.10) происходит по
всему обратному
            r      r пространству, можно сделать замену
переменных k на − k втором и четвертом слагаемых. В итоге

Страницы