Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

91
После подстановки (7.2) получаем
∑∑∑∑∑
=
′
=
′
′
⋅−=
3
1,1,
,
,,
'
,
''
'
'
)(
2
1
})({
~
jj
n
ss
N
ll
ppkk
jj
ss
j
sl
пот
llD
N
uW
rr
rr
r
rr
)](exp[)()(),(),(
''''
'
lklkikq kq kpe kpe
p
p
j
s
j
s
r
r
r
r
r
r
r
r
+⋅
. (7.6)
Переходя от суммирования по
'
l
r
к суммированию по
'
llh
r
r
r
−= , находим
∑∑∑∑∑
=
′
=
′′
′
′
′
⋅
′
=
3
1,1,,
,
,
)(
2
1
})({
~
jj
n
ss
N
l
pp
kk
jj
ss
j
sl
пот
kD
N
uW
rrr
r
r
)])(exp[)()(),(),( lkkikq kq kpe kpe
pp
j
s
j
s
r
r
r
r
r
r
r
′
+
′′′
⋅
′
. (7.6а)
Суммирования по
l
r
и
'
k
r
снимаются, как и в случае
кинетической энергии. Учитывая четность матрицы
)(
'
'
'
kD
jj
ss
r
и
векторов поляризации по
'
k
r
, имеем
∑∑∑∑
=
′
=
′′
′
′
⋅=
3
1,1,,
,
)(
2
1
})({
~
jj
n
sspp
k
jj
ss
j
sl
пот
kD uW
r
r
r
)()(),(),( kq kq kpe kpe
pp
j
s
j
s
r
r
r
r
−
′
⋅
′
′
′
. (7.6б)
Согласно (6.34),
∑∑
′′
′
′
′
′
′
′
=
′
js
j
sp
j
s
jj
ss
kpekkpekD ),()(),()(
2
r
r
r
r
ω
.
Совершая эту подстановку, получаем
∑∑∑∑
==
′
′
⋅=
3
11,
2
,
),()(
2
1
})({
~
j
n
spp
k
j
sp
j
sl
пот
kpek uW
r
r
r
r
ω
                                                91

     После подстановки (7.2) получаем

      ~           j          1 3               n       N
                                                                                  jj '
                                                                                         r r'
      Wпот ({u }) =
                 r                   ∑       ∑         ∑        ∑        ∑      D      (l −l )⋅
                l ,s       2 N j , j ′ =1 s , s ′ =1 lr , lr ′ p , p ' kr , kr ' ss '
                     r              r         r               r                 rr r r
         ⋅ esj ( p, k ) esj ( p ' , k ) q p (k ) q p ' (k ' ) exp[i (k l + k 'l ' )] .             (7.6)

                                 r
     Переходя от суммирования по l ' к суммированию по
r r r'
h = l − l , находим

          ~            j         1 3               n     N
                                                                           jj ′
                                                                                r
          Wпот ({u }) =
                      r
                      l ,s
                                       ∑ ∑ ∑r ∑ r∑r Dss ′ (k ′) ⋅
                                2 N j , j ′ =1 s, s ′ =1 l p, p ′ k , k ′
               j
                     r     j
                                  r           r          r               r r r
           ⋅ es ( p, k ) es ( p , k ) q p ( k ) q p ′ ( k ) exp[i ( k + k ′)l )] .
                               ′    ′                      ′                                      (7.6а)

                        r      r
     Суммирования по l и k ' снимаются, как и в случае
                                                      ' r
кинетической энергии. Учитывая четность матрицы D jj ' ( k ' ) и
                                                 ss
                         r'
векторов поляризации по k , имеем

              ~        j        1 3              n
                                                                    jj ′
                                                                           r
              Wпот ({u }) =
                      r              ∑ ∑ ∑ ∑ D (k ) ⋅
                      l ,s      2 j , j ′ =1 s, s ′ =1 p, p ′ kr ss ′
                           j
                                r j′             r         r             r
                      ⋅ es ( p, k ) es ′ ( p ′, k ) q p (k ) q p ′ ( − k ) .                      (7.6б)

     Согласно (6.34),

                         jj ′
                               r j′            r                r             r
                                            ′
                  ∑ ∑ D ss ′ ( k ) e s ′ ( p , k )   = ω 2p ′ (k )esj ( p ′, k ) .
                  j′ s′


Совершая эту подстановку, получаем

            ~               1 3 n                        r j           r
            Wпот ({u rj }) = ∑ ∑ ∑ ∑              ω 2
                                                    p′ ( k ) e s ( p , k )⋅
                    l ,s    2 j =1 s =1 p, p ′ kr

Страницы