Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

90
])([exp)()(),(
''''
'
lkkikqkqkpe
N
l
p
p
j
s
rrrr
&
r
&
r
r
+⋅
∑
. (7.4)
Сумма по
l
r
в правой части (7.4) выражается через дельта-
символ Кронекера
0,
'
kk
rr
+
δ
∑
+
=+
N
l
kk
Nlkki
r
rr
rrr
0,
'
'
])(exp[
δ
.
Наличие сомножителя
0,
'
kk
rr
+
δ
снимает суммирование по
'
k
r
, и выражение (7.4) принимает вид
∑∑∑∑
==
−−=
3
11
,
'
'
'
)()(),(),(
2
1
j
n
s
pp
k
p
p
j
s
j
sкин
kqkqkpekpeW
r
r
&
r
&
rr
. (7.4а)
Как было показано в разделе 1.5, векторы поляризации
являются четными функциями волнового вектора. Поэтому,
используя соотношение (6.37а), получаем
∑∑ ∑∑
==−
js js
pp
j
s
j
s
j
s
j
s
kpekpekpekpe
'
),(),(),(),(
''
δ
rrrr
.
Наличие сомножителя
0,
'
kk
rr
+
δ
снимает суммирование по р
’
.
Окончательно
∑∑
−=
p
k
ppкин
kqkq
W
r
r
&
r
&
)()(
2
1
. (7.5)
Перейдем теперь к преобразованию потенциальной энергии.
∑∑∑
==
−=
3
1,1,,
,
,
'
,
'''
'
''
'
'
)(
2
1
})({
~
jj
n
ss
N
ll
j
sl
j
sl
jj
ss
j
sl
пот
uullGuW
rr
r
rr
rr
. 
                                                   90

                                         r'       r          r' N           r r' r
                         ⋅ e sj       '
                                  ( p , k )q& p (k )q& p ' (k )∑r
                                                                  exp[ i ( k + k )l ] .             (7.4)
                                                               l

              r
    Сумма по l в правой части (7.4) выражается через дельта-
символ Кронекера δ kr + kr ' ,0

                                  N       r r' r
                              ∑r exp[i ( k + k )l ] = N δ kr + kr ' ,0 .
                                  l


        Наличие сомножителя δ kr + kr ' ,0 снимает суммирование по
 r
k ' , и выражение (7.4) принимает вид

         1 3 n                    j
                                           r j ' r                  r             r
W кин   = ∑ ∑ ∑ ∑              e s  ( p , k )e s ( p , − k )q& p ( k  )q&
                                                                          p'
                                                                             ( − k  ).            (7.4а)
         2 j =1 s =1p , p ' kr

    Как было показано в разделе 1.5, векторы поляризации
являются четными функциями волнового вектора. Поэтому,
используя соотношение (6.37а), получаем

                             r j ' r                         r j ' r
        ∑∑     e sj                                  j
                      ( p , k )e s ( p ,−k ) = ∑∑ e s ( p , k )e s ( p , k ) = δ pp ' .
         j s                                       j s


        Наличие сомножителя δ kr + kr ' ,0 снимает суммирование по р’.
Окончательно
                              1           r            r
                                ∑∑ p q
                                     &W кин =
                                       ( k  )q& p ( − k  ). (7.5)
                              2 p kr
        Перейдем теперь к преобразованию потенциальной энергии.

                              1 3                                jj ' r r ' rj
                                                n       N
          ~        jr                                                                 j'
         W пот ({u l , s }) =      ∑ ∑ ∑                       G     ( l − l )u     u r       .
                              2 j ' , j =1 s ' , s =1 lr ' , lr ss '            l ,s l ' ,s '

Страницы