Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

88
чтобы динамическая матрица
)(
'
'
kD
jj
ss
r
была четной функцией
волнового вектора. Но тогда четными функциями волнового
вектора должны быть полученные из (6.34) законы дисперсии
и векторы поляризации
)(k
p
r
ω
),( kpe
j
s
r
.
Определив собственные частоты и найдя векторы
поляризации, мы тем самым определили соотношение между
амплитудами и фазами колебаний атомов волне. Однако в силу
линейности уравнений (6.30), смещения атомов определены с
точностью до общего множителя, который характеризует
амплитуду возникшей плоской волны. Обозначим его
)(kQ
p
r
.
Тогда смещение на данной моде колебаний имеет вид
)](exp[)(
)(
),(
),(
2/1
,
tlkikQ
NM
kpe
kpu
p
s
j
s
j
ls
ω
−=
rrr
r
r
r
. (6.38)
Сомножитель N
-1/2
выделен из
)(kQ
p
r
для удобства.
Полное смещение отдельного атома кристалла представляет
собой сумму его смещений на всех 3nN модах колебаний
∑∑
−=
∑∑
=
p
k
p
s
j
s
p
k
j
ls
j
ls
tlkikQ
NM
kpe
kpuu
rr
rr
rrr
r
r
)](exp[)(
)(
),(
),(
2/1
,,
ω
. (6.39)
Для завершения рассмотрения равновесной динамики
решетки нам осталось найти величины
)(kQ
p
r
. Но для этого нам
придется выйти за рамки классической физики. Дело в том, что
атомы, составляющие кристалл, являются микроскопическими
объектами. И для их корректного описания необходимо
привлечение аппарата квантовой механики. 
                                              88
                                ' r
чтобы динамическая матрица D jj' (k ) была четной функцией
                                                   ss
волнового вектора. Но тогда четными функциями волнового
вектора должны быть полученные из (6.34) законы дисперсии
     r                                  r
ω p (k ) и векторы поляризации esj ( p, k ) .
      Определив собственные частоты и найдя векторы
поляризации, мы тем самым определили соотношение между
амплитудами и фазами колебаний атомов волне. Однако в силу
линейности уравнений (6.30), смещения атомов определены с
точностью до общего множителя, который характеризует    r
амплитуду возникшей плоской волны. Обозначим его Q p (k ) .
Тогда смещение на данной моде колебаний имеет вид

                                         j
                                                r
                                  r     e ( p, k )      r           rr
                       u j r ( p, k ) = s          Q
                                               1/ 2 p
                                                      ( k ) exp[i ( k l − ωt )] .    (6.38)
                        s ,l
                                       (M s N )

                         -1/2
                                  r
Сомножитель N     выделен из Q p (k ) для удобства.
     Полное смещение отдельного атома кристалла представляет
собой сумму его смещений на всех 3nN модах колебаний

                                            j
                                                    r
                               r          e   ( p , k )      r           rr
 u sj,lr   = ∑ ∑r u sj,lr ( p, k ) = ∑ ∑r s             Q
                                                    1/ 2 p
                                                           ( k ) exp[i ( k l − ωt )] . (6.39)
             p k                     p k (M s N )


     Для завершения рассмотрения равновесной
                                         r            динамики
решетки нам осталось найти величины Q p (k ) . Но для этого нам
придется выйти за рамки классической физики. Дело в том, что
атомы, составляющие кристалл, являются микроскопическими
объектами. И для их корректного описания необходимо
привлечение аппарата квантовой механики.

Страницы