Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

86
)](exp[
)(
2/1
,
tlki
M
u
u
s
j
s
j
ls
ω
−=
rr
r
. (6.31)
Подстановка его в (6.30) дает
∑∑
=
''
'
'
'
'
'
2/1
2
)(
)(
js
j
s
s
s
jj
ss
j
s
u
MM
kG
u
r
ω
. (6.32)
Матрицу
2/1
)(
)(
)(
'
'
'
'
'
s
s
jj
ss
jj
ss
MM
kG
kD
r
r
=
(6.33)
называют динамической матрицей.
Окончательно
∑∑
=−
''
'
'
''
'
'
0])([
2
js
j
s
jjss
jj
ss
ukD
δδω
r
, (6.34)
где
'
ss
δ
и
'
jj
δ
- дельта символы Кронекера:
⎩
⎨
⎧
≠
=
=
βα
β
α
δ
αβ
если ,0
если ,1
. (6.35)
Выражение (6.34) представляет собой систему 3n линейных
уравнений с нулевой правой частью.
Условие существования нетривиального решения этой
системы
0)(det
''
'
'
2
=−
jjss
jj
ss
kD
δδω
r
(6.36) 
                                               86

                                    u sj          rr
                    ujr     =              exp[i (k l − ωt )] .              (6.31)
                     s ,l
                              ( M s )1 / 2

     Подстановка его в (6.30) дает
                                                          ' r
                                                     G jj' (k )       '
                                                                     j
                       ω 2usj = ∑ ∑                     ss         u
                                                               1/ 2 s '
                                                                        .    (6.32)
                                       j s '   '   (M s M s ' )

     Матрицу
                                                           ' r
                                 ' r                  G jj' (k )
                            D jj' (k ) =                ss
                                                               1/ 2
                                                                             (6.33)
                               ss                  (M s M s ' )

называют динамической матрицей.
    Окончательно

                            jj '      2
                                       r                j'
                    ∑ ∑ [ D ' (k ) − ω δ ss ' δ jj ' ]u '             = 0,   (6.34)
                           ss                          s
                    j' s'


где δ ss ' и δ jj ' - дельта символы Кронекера:

                                           ⎧1, если α = β
                            δ αβ = ⎨                       .                 (6.35)
                                           ⎩0 , если α ≠ β

     Выражение (6.34) представляет собой систему 3n линейных
уравнений с нулевой правой частью.
     Условие существования нетривиального решения этой
системы

                                      ' r
                             det D jj' (k ) − ω 2δ ss ' δ jj ' = 0           (6.36)
                                      ss

Страницы