Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

85
Если изображать точки, задаваемые условием (6.28), в
обратном пространстве, то они образуют решетку с элементарной
ячейкой, объем которой равен
VLLLV /)2(/)2(
3
321
3
0
ππ
==
,
где V - объем кристалла. На каждую такую ячейку приходится
одна мода колебаний. Число мод колебаний, приходящихся на
некоторый объем
Ω в пространстве волновых векторов, равно
∫∫
Ω
===∆
ΩΩ
33
3
0
3
)2()2(
ππ
V
kd
V
V
kd
N
мод
r
r
. (6.29)
Полное число мод, отвечающее одной ветви колебаний,
можно найти, распространив интегрирование на всю зону
Бриллюэна, объем которой равен
, где v
яч
v/)2(
3
π
яч
- объем
элементарной ячейки в прямом пространстве:
NvVN
ячмод
=
=
/
.
Здесь N - число элементарных ячеек в кристалле. Полное число
мод равно произведению числа ветвей 3n на число мод для одной
ветви N:
nNN
полн
3
=
и совпадает с числом степеней свободы атомов кристалла.
Вернемся теперь к решению системы дифференциальных
уравнений (6.10)
∑∑∑
=
−=
3
1
,
,
'''
'
''
'
'
)(
j
n
s
N
l
j
sl
jj
ss
j
sl
s
uhGuM
r
r
r
r
&&
. (6.30)
Будем искать ее решение в виде: 
                                          85

     Если изображать точки, задаваемые условием (6.28), в
обратном пространстве, то они образуют решетку с элементарной
ячейкой, объем которой равен

                V 0 = (2π ) 3 / L1L 2 L 3 = (2π ) 3 /V ,

где V - объем кристалла. На каждую такую ячейку приходится
одна мода колебаний. Число мод колебаний, приходящихся на
некоторый объем Ω в пространстве волновых векторов, равно
                             r           r
                          d 3k        d 3k          Ω
             ∆N мод    =∫      =V ∫        3
                                             = V        3
                                                          .                            (6.29)
                          V
                        Ω 0       Ω ( 2π )       ( 2π )

     Полное число мод, отвечающее одной ветви колебаний,
можно найти, распространив интегрирование на всю зону
Бриллюэна, объем которой равен (2π ) 3 / v яч , где vяч - объем
элементарной ячейки в прямом пространстве:

                           N мод = V / v яч = N .

Здесь N - число элементарных ячеек в кристалле. Полное число
мод равно произведению числа ветвей 3n на число мод для одной
ветви N:
                         N полн = 3nN

и совпадает с числом степеней свободы атомов кристалла.
     Вернемся теперь к решению системы дифференциальных
уравнений (6.10)

                                           3     n N
                                                            jj '
                                                                   r     j'
                      M s u&&lrj, s = −   ∑     ∑∑G              ( h )u r          .   (6.30)
                                                     r     ss '         l ' ,s '
                                          j ' =1 s ' l '


     Будем искать ее решение в виде:

Страницы