Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

83
а .
2/12
2
2
1
)](2[
ωωω
+=
O
На границе зоны Бриллюэна
2
2/1
2)/(
ωπω
=d
A
; .
1
2/1
2)/(
ωπω
=d
O
k
-
π
/d
+
π
/d
0
ω
Рис.6.3. Законы дисперсии продольных акустических и
оптических колебаний для случая двухатомной цепочки
Подставляя выражение (6.24) в одно из уравнений (6.22),
находим соотношение между
и :
0,1
u
0,2
u
)(2
)2/cos(2
2
)(
2
1
2
1
0,2
0,1
k
kd
u
u
OA
ωω
ω
−
=
. (6.26)
В частности, при k
→0 для акустических колебаний
= , то есть при k=0 цепочка смещается как единое целое. В
то же время для оптических колебаний при k
→ 0
0,1
u
0,2
u
12
2
2
2
10,20,1
/// MMuu −=−=
ωω
(6.27)
То есть атомы одного сорта смещаются одинаково,
смещение атомов разного сорта происходит в разные стороны 
                                             83

а ωO = [2(ω12 + ω22 )]1 / 2 .
     На границе зоны Бриллюэна

             ω A (π / d ) = 21 / 2 ω 2 ;          ωO (π / d ) = 21 / 2 ω1.

                                         ω




                                                                        k
                 -π/d                         0                      +π/d


    Рис.6.3. Законы дисперсии продольных акустических и
    оптических колебаний для случая двухатомной цепочки

     Подставляя выражение (6.24) в одно из уравнений (6.22),
находим соотношение между u1,0 и u 2,0 :

                             u1,0        2ω12 cos(kd / 2)
                                     =                               .       (6.26)
                            u 2, 0       2ω12     − ω A2 (O ) (k )

       В частности, при k→0 для акустических колебаний
u1,0 = u 2,0 , то есть при k=0 цепочка смещается как единое целое. В
то же время для оптических колебаний при k→ 0

                         u1,0 / u 2,0 = −ω12 / ω 22 = − M 2 / M 1            (6.27)

    То есть атомы одного сорта смещаются одинаково,
смещение атомов разного сорта происходит в разные стороны

Страницы