Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

81
0
uu
N
=
и называется периодическим граничным условием Борна-
Кармана.
Подставляя вместо u
N
выражение (6.14), находим
1)exp(
=
ikd
N
,
или
dNjk
j
/2
π
=
, (6.19)
где j - целое число.
Эти значения k
j
соответствуют собственным модам
замкнутой ограниченной цепочки.
Полное число колебательных мод можно получить,
разделив размер зоны Бриллюэна 2
π
/d на расстояние между k
j
,
отвечающим соседним модам, равное 2
π
/dN Их число равно N, то
есть совпадает с числом степеней свободы атомов в цепочке. Это
равенство числа степеней свободы атомов и числа колебательных
мод сохраняется и при переходе к многомерным
кристаллическим решеткам.
6.4. Двухатомная линейная цепочка
Рассмотрим теперь цепочку чередующихся атомов двух
сортов (рис.6.1б), разделенных расстоянием d/2 (d - размер
элементарной ячейки для такой цепочки). Ограничимся учетом
взаимодействия ближайших соседей, соответствующую
жесткость обозначим κ. Пусть М
1
и М
2
- массы атомов разных
сортов, причем М
2
>M
1
, a и - их смещения. Тогда,
аналогично (6.17), получаем
l
u
,1 l
u
,2
=
l
uM
,11
&&
κ )2(
,11,2,2 lll
uuu
−
+
−
; (6.20)
=
l
uM
,22
&&
κ )2(
,2,11,1 lll
uuu
−
+
+
. 
                                     81

                                 u N = u0

и называется периодическим граничным условием Борна-
Кармана.
    Подставляя вместо uN выражение (6.14), находим

                             exp(ikdN ) = 1,
или
                               k j = 2πj / dN ,                     (6.19)

где j - целое число.
      Эти значения kj соответствуют собственным модам
замкнутой ограниченной цепочки.
      Полное число колебательных мод можно получить,
разделив размер зоны Бриллюэна 2π/d на расстояние между kj,
отвечающим соседним модам, равное 2π/dN Их число равно N, то
есть совпадает с числом степеней свободы атомов в цепочке. Это
равенство числа степеней свободы атомов и числа колебательных
мод      сохраняется  и    при   переходе   к    многомерным
кристаллическим решеткам.

             6.4. Двухатомная линейная цепочка

     Рассмотрим теперь цепочку чередующихся атомов двух
сортов (рис.6.1б), разделенных расстоянием d/2 (d - размер
элементарной ячейки для такой цепочки). Ограничимся учетом
взаимодействия      ближайших   соседей,    соответствующую
жесткость обозначим κ. Пусть М1 и М2 - массы атомов разных
сортов, причем М2>M1, a u1, l и u 2, l - их смещения. Тогда,
аналогично (6.17), получаем

                  M 1u&&1, l = κ (u 2, l + u 2, l −1 − 2u1, l ) ;   (6.20)

                M 2u&&2, l = κ (u1, l +1 + u1, l − 2u 2, l ) .

Страницы