Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 84 стр.

                                    84

так, чтобы центр масс элементарной ячейки оставался бы на
месте.
     В ионных кристаллах, где атомы разного сорта заряжены
противоположно, при таком смещении возникает дипольный
момент     и    колебания    сильно    взаимодействуют     с
электромагнитными волнами. Именно поэтому они получили
название оптических.
     Отметим, что число различных типов колебаний (два),
называемых ветвями, совпадает с числом степеней свободы
атомов в элементарной ячейке, а число различных значений k
ограниченной цепочки совпадает с числом элементарных ячеек в
ней.

                   6.5. Трехмерные кристаллы

     Пусть в элементарной ячейке трехмерного кристалла
имеется n атомов. Тогда число их степеней свободы равно 3n
(каждый атом, как материальная точка, имеет три степени
свободы). Следовательно, существует 3n ветвей колебаний. Три
из них являются акустическими, так как в трехмерном
пространстве существуют три независимых направления, по
которым можно сместить кристалл как целое. Остальные 3n-3
ветви являются оптическими. В частности, в кристалле с одним
атомом на элементарную ячейку существуют только
акустические ветви колебаний.
     Рассмотрим      кристалл   в    виде     прямоугольного
параллелепипеда с размерами L1, L2, L3, стороны которого
параллельны кристаллографическим осям. Тогда, используя
условия Борна-Кармана, получаем разрешенные значения
компонент волнового вектора

              k x = 2πj / L1 , k y = 2πp / L 2 , k z = 2πq / L 3 ,   (6.28)

где j, p, q - целые числа.