ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
-3-
Введение
В предшествующем учебном пособии «Физика твердого тела.
Фононы» была рассмотрена динамика кристаллической решетки, введено
понятие квазичастиц в твердом теле и на основе кинетического уравнения
Больцмана рассмотрены кинетические явления в диэлектриках. Данное
учебное пособие является продолжением первого. В нем изложена теория
электронного ферми-газа и зонная теория твердых тел на
основе
приближения почти свободных электронов и приближения сильной связи.
Кроме того рассмотрена проблема экранирования кулоновского
взаимодействия в металлах, их поведение в магнитном поле и исследована
электропроводность и теплопроводность металлов.
Глава 1. Электронный газ.
1.1. Модель желе
Приступим к изучению свойств электронов в кристаллической
решетке. Напомним, что при изучении динамики решетки мы
исходили из
адиабатического приближения, то есть считали, что распределение
электронной плотности соответствует минимуму энергии кристалла при
заданных положениях ядер составляющих его атомов или ионов.
В данной главе будем пренебрегать кулоновским взаимодействием
электронов друг с другом. Для начала рассмотрим модель желе. Согласно
этой модели положительный заряд ионных остовов, представляющих
собой ядра атомов
и электроны внутренних заполненных оболочек,
предполагается размазанным по объему кристалла с одинаковой
плотностью. Такой положительный фон обеспечивает
электронейтральность кристалла, не нарушая его однородности даже на
микроуровне. Для электронов внешних незаполненных оболочек кристалл
представляет в модели желе трехмерную потенциальную яму.
Состояния электрона в этой яме характеризуются волновым
вектором
r
k
и описываются волнами де-Бройля:
ψ
ε
=−cikri
t
exp( )
r
r
h
, (1.1)
где
ε
- энергия электрона,
r
r
и t - координата и время, h - постоянная
Планка. Аналогично случаю упругих волн используем периодические
граничные условия для волн де-Бройля. В результате получим
-3-
Введение
В предшествующем учебном пособии «Физика твердого тела.
Фононы» была рассмотрена динамика кристаллической решетки, введено
понятие квазичастиц в твердом теле и на основе кинетического уравнения
Больцмана рассмотрены кинетические явления в диэлектриках. Данное
учебное пособие является продолжением первого. В нем изложена теория
электронного ферми-газа и зонная теория твердых тел на основе
приближения почти свободных электронов и приближения сильной связи.
Кроме того рассмотрена проблема экранирования кулоновского
взаимодействия в металлах, их поведение в магнитном поле и исследована
электропроводность и теплопроводность металлов.
Глава 1. Электронный газ.
1.1. Модель желе
Приступим к изучению свойств электронов в кристаллической
решетке. Напомним, что при изучении динамики решетки мы исходили из
адиабатического приближения, то есть считали, что распределение
электронной плотности соответствует минимуму энергии кристалла при
заданных положениях ядер составляющих его атомов или ионов.
В данной главе будем пренебрегать кулоновским взаимодействием
электронов друг с другом. Для начала рассмотрим модель желе. Согласно
этой модели положительный заряд ионных остовов, представляющих
собой ядра атомов и электроны внутренних заполненных оболочек,
предполагается размазанным по объему кристалла с одинаковой
плотностью. Такой положительный фон обеспечивает
электронейтральность кристалла, не нарушая его однородности даже на
микроуровне. Для электронов внешних незаполненных оболочек кристалл
представляет в модели желе трехмерную потенциальную яму.
Состояния
r электрона в этой яме характеризуются волновым
вектором k и описываются волнами де-Бройля:
rr εt
ψ = c exp(ikr − i ) , (1.1)
h
r
где ε - энергия электрона, r и t - координата и время, h - постоянная
Планка. Аналогично случаю упругих волн используем периодические
граничные условия для волн де-Бройля. В результате получим
