Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-4-
разрешенные значения волновых векторов. В случае кристалла в форме
прямоугольного параллелепипеда с размерами
LL
xy
, и L
z
k
L
m
x
x
=
2
π
;
k
L
n
y
y
=
2
π
; k
L
p
z
z
=
2
π
, (1.2)
где
mn
p
, , - целые числа.
Электроны являются ферми-частицами со спином 1/2 (в единицах
h
). В отсутствие внешнего магнитного поля и магнитного упорядочения
состояние электронов с заданным
r
k оказывается двукратно вырожденным
по величине проекции спина на выделенную ось z:
s
z
=±12/ . Число
состояний
dN , приходящихся на объем dk
3
r
в пространстве волновых
векторов равно
dN
Vd k
s
k
=+
3
3
2
21
r
()
()
π
, (1.3)
где
V
- объем кристалла.
Если перейти от волнового вектора к импульсу электрона
r
h
r
pk= ,
то для числа состояний в объеме
dp
3
r
в пространстве импульсов получим
dN
Vd p
s
p
r
r
h
=+
3
3
2
21
()
()
π
. (1.4)
Поскольку энергия свободного электрона
ε
= pm
2
2/ , где m - его
масса, то после замены переменной pm= ()
/
2
12
ε
в (1.4) получаем число
электронных состояний в интервале энергий от
ε
до
ε
ε
+
d .
dN
Vm d
ε
εε
π
=
()
/
2
312
23
h
, (1.5)
здесь учтено, что
212s +=.
Ведем аналогично случаю фононов, понятие плотности электронных
состояний
ν
ε
()
: 
                                       -4-
разрешенные значения волновых векторов. В случае кристалла в форме
прямоугольного параллелепипеда с размерами L x , L y и L z

                             2π          2π          2π
                    kx =        m; k y =    n; k z =    p,                  (1.2)
                             Lx          Ly          Lz
где m, n, p - целые числа.
      Электроны являются ферми-частицами со спином 1/2 (в единицах
h ). В отсутствие внешнего магнитного
                                r     поля и магнитного упорядочения
состояние электронов с заданным k оказывается двукратно вырожденным
по величине проекции спина на выделенную ось z: sz = ±1 / 2 . Число
                                            r      3
состояний dN , приходящихся на объем d k в пространстве волновых
векторов равно
                                  3
                                     r
                              Vd k
                      dN k =           ( 2s + 1) ,          (1.3)
                              ( 2π ) 3

где V - объем кристалла.                                           r
                                                              r
      Если перейти от волнового вектора к импульсу электрона p = hk ,
                                 3r
то для числа состояний в объеме d p в пространстве импульсов получим

                                          r
                                     Vd 3 p
                           dN pr =              ( 2s + 1) .                 (1.4)
                                     ( 2πh) 3

     Поскольку энергия свободного электрона            ε = p 2 / 2m , где m - его
масса, то после замены переменной p = ( 2mε )
                                                       1/ 2
                                                 в (1.4) получаем число
электронных состояний в интервале энергий от ε до ε + dε .


                                V ( 2m3ε )1 / 2 dε
                  dN ε =                                ,                   (1.5)
                                        π 2 h3
здесь учтено, что 2s + 1 = 2 .
      Ведем аналогично случаю фононов, понятие плотности электронных
состояний ν ( ε ) :

Страницы