Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 6 стр.

                                        -6-

                          ( 2mε F ) 3 / 2
                                    3
                                               = 3π 2ne                        (1.9)
                                h
и
                                     h2
                           εF      =    ( 3π 2 ne ) 2 / 3 .                   (1.10)
                                     2m
     Характерное значение ne в металле равно 3 ⋅ 10
                                                               28
                                                                    м-3, и из (1.10)
получаем оценку для величины ε F : ε F ~3 эВ.
     Эта энергия намного превосходит тепловую энергию Т по всей
области существования кристаллического состояния (вплоть до
температуры плавления Т0~0,01 эВ). Поэтому электронный газ в металле
называют сильно вырожденным. Характерные значения k F , pF и
фермиевской скорости электронов vF = pF / m равны, соответственно
                    k F = (3π 2ne ) 1 / 3 ≈ 1010 м-1,

                      pF = hk F ≈ 10−24 кг м/с,

                      vF = pF / m ≈ 106 м/с.
     Найдем связь между плотностью электронных состояний на
поверхности Ферми ν ( ε F ) и величинами ε F и ne

                                   ( 2m3ε F ) 1 / 3       3ne
                      ν (ε F ) =                      =        .              (1.11)
                                         π h  2 3         2ε F


     1.2. Теплоемкость электронного газа

     При температуре Т ≠ 0 распределение электронов по состояниям
описывается распределением Ферми-Дирака. Вероятность F 0 ( ε )
заполнения состояния с энергией ε равна

                                               1
                         F 0 (ε ) =                    ,                      (1.12)
                                              ε−µ
                                         exp(     ) +1
                                               T