Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 8 стр.

                                    -8-



     Доля электронов, повышающих свою энергию, составляет по
порядку величины T / ε F . Каждый из них увеличивает свою энергию на
величину порядка Т. Потому увеличение энергии единицы объема ∆E
порядка

                                                     2
                                   T          neT
                         ∆E ≈ T        ne ≈              .    (1.15)
                                  εF           εF
     Исходя из этой формулы, оценим величину теплоемкости единицы
объема электронного газа

                               ⎛ ∂E ⎞   Tne
                          CV = ⎜    ⎟ ≈     ,                 (1.16)
                               ⎝ ∂T ⎠ V εF
и удельную теплоемкость

                                              Tne
                           cV = CV / ρ ≈             ,        (1.17)
                                              ρε F
где   ρ - плотность вещества кристалла.
     Удельная теплоемкость классического одноатомного газа с той же
концентрацией частиц равна

                                cêë = 3ne / 2ρ .
     Таким образом, рассчитанная в рамках квантовой теории
теплоемкость электронного газа по порядку величины оказывается в
T / ε F раз меньше предсказанной классической физикой.
     Если предположить, что на каждый атом металла приходится один
свободный электрон, то теплоемкость металла в расчете на один атом в
области температур T >> θ D ( θ D - температура Дебая), согласно
предсказаниям классической теории, должна была бы в полтора раза
превосходить соответствующее значение для диэлектрика.
     Однако ничего подобного в эксперименте не наблюдается. Именно
это послужило одним из аргументов в пользу необходимости описания
электронного газа на языке квантовой физики.