Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 5 стр.

                                       -5-

                             1 dN ε   ( 2 m 3ε ) 1 / 2
                    ν (ε ) =        =                  .               (1.6)
                             V dε         π 2h3
Она представляет собой число электронных состояний, приходящееся на
единичный интервал энергий в кристалле единичного объема.
     Рассмотрим теперь, как заполнены электронные состояния при Т=0.
Для ферми-частиц справедлив принцип Паули, который гласит: в данном
состоянии, задаваемым полным набором квантовых чисел, может
находиться не более одной частицы.
     При температуре, равной нулю, система находится в основном
состоянии, то есть в состоянии с наименьшей энергией. Есть простейший
рецепт получения этого состояния: будем последовательно заполнять
электронами состояния, начиная с состояния с наименьшей энергией.
Поскольку энергия электрона монотонно возрастает с величиной
волнового вектора (импульса), то к моменту, когда электроны иссякнут,
                                                        r
окажутся заполненными все состояния с волновым вектором k ≤ k F , где
величину k F называют фермиевским волновым вектором электронов, а
соответствующую величину импульса pF = hk F - фермиевским
импульсом. В пространстве волновых векторов окажутся заполненными
все состояния внутри сферы радиусом k F , называемой сферой Ферми.
Граничная энергия, разделяющая заполненные и пустые состояния,
называется энергией Ферми:

                                        h 2 k F2   pF2
                             εF       =          =     .               (1.7)
                                         2m        2m
     Найдем связь этой энергии с концентрацией свободных электронов в
кристалле ne .
     Число состояний с энергией       ε ≤ ε F в единице объема равно
                                εF
                                  ∫ ν (ε )dε .
                                  0
Поскольку оно равно концентрации электронов ne , то

                         ( 2m3 ) 1 / 2   εF
                                          ∫ ε dε = ne ,
                                             1/ 2
                                                                       (1.8)
                           π 2h3          0
откуда