Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 30 стр.

                                        -30-
     Поскольку     теплоемкость  и   восприимчивость    электронной
подсистемы, а также величина кинетических коэффициентов металла
определяется электронными состояниями, лежащими вблизи поверхности
Ферми, то характерная кинетическая энергия электронов имеет порядок
ε F и дается формулой (1.10).
     Среднее расстояние между электронами  можно оценить как
ne−1/ 3 . Действительно, на каждый электрон в кристалле приходится объем
ne−1 . Если представить, что электрон - это классическая частица,
расположенная в центре куба с таким объемом, то получим искомое
выражение.
      Потенциальная энергия взаимодействия двух электронов на таком
расстоянии равна

                                   e2    e2 n1/ 3
                  Vï         =         =          .                   (2.43)
                               4πε 0 r    4πε 0
                       î ò

Отношение

            Vï                     me2                       −1 / 3
     α =         î ò
                       =                                 ∝ n          (2.44)
             εF          2πε 0 ( 3π 2 ) 2 / 3 h 2 ne1/ 3
                                                            e


тем меньше, чем больше концентрация электронов.
     Теория возмущений справедлива при α << 1, то есть при больших
плотностях    электронов.   Поэтому    случай   α << 1 называют
приближением большой плотности. К сожалению, для реальных металлов
2 < α < 10 . Поэтому пренебрегать кулоновским взаимодействием мы
не имеем права. Но найти пси-функцию огромного числа
взаимодействующих электронов путем точного решения уравнения
Шредингера представляется невозможным, а приближенные методы,
дающие хороший результат в области α << 1, не применимы при
α ≥ 1.
     Следовательно, проблема корректного учета кулоновского
взаимодействия при расчете зонной структуры остается открытой. Чтобы
учесть корреляцию и обменное взаимодействие между электронами,
порождаемые их кулоновским взаимодействием друг с другом, используют
феноменологические выражения, достоверные в области α << 1 и
приводящие к хорошему согласию между результатами расчета и
экспериментальными данными для реальных значений α .