Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 28 стр.

                                      -28-
        r                   k xa     k ya      k a   k a
    ε ( k ) = ε 0 + 4t (cos
                     ~           cos      + cos x cos z +
                             2        2         2     2
                               k ya          k za
                       + cos          cos         ).                  (2.42)
                                2             2
    t < 0 его минимум также расположен в центре зоны Бриллюэна, и
При ~
ε min = ε 0 + 12t~ . Однако ε max < ε 0 − 12t~ , так как ни при каких
k x , k y , k z выражение в квадратных скобках в (2.42) не станет равным -3.
Поэтому ширина зоны меньше 2z ~       t . Нахождение величины ε max и
               r
значений k , в которых закон дисперсии достигает этого значения,
предоставляем читателю в качестве упражнения.
     2.5. Численные методы
      Обсудим теперь применимость изложенных выше методов расчета к
реальным кристаллам. Приближение почти свободных электронов лучше
всего подходит для качественного описания внешних s и p электронных
оболочек атомов, образующих кристалл. Приближение сильной связи
используют для рассмотрения d-оболочек. Однако в обоих случаях
параметры, которые в рамках модели считают малыми, в действительности
не так уж малы. Поэтому указанные приближения нельзя использовать для
количественного описания реальных кристаллов.
      Количественное описание требует проведения более сложных
расчетов, но это возможно только численными методами. Ниже мы
приводим несколько наиболее распространенных схем вычислений.

      1.Метод ортогонализованных плоских волн (ОПВ)
      В этом методе в качестве пробных волновых функций
коллективизированных электронов используется линейная комбинация
плоских волн и блоховских функций типа (2.29), полученных в
приближении сильной связи. Последние отвечают уровням энергии
электрона, лежащим ниже максимума кристаллического потенциала
(потенциала ионной решетки) (рис.5а). Коэффициенты перед этими
функциями в линейной комбинации находятся из условия ортогональности
пробных     Ψ -функций и Ψ -функций, отвечающих этим уровням.
Отсюда и название ОПВ.
      Дальнейшие вычисления проводятся так же, как в случае почти
свободных электронов.