Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-55-
55
распределения квазичастиц, являющихся переносчиками заряда и энергии.
Мы будем считать отличие функции распределения электронных и
дырочных возбуждений
Fk()
r
от своего равновесного значения Fk
0
()
r
малым:
Fk F k fk() () ()
r
r
r
=+
0
, (5.1)
где
[]
Fk k T
0
1
1() exp(()/ )
r
r
=+
−
ξ
, (5.2)
ξ
()
r
k дается формулой (2.47), а fk F k() ()
r
r
<<
0
.
В первой части курса было показано, что плотность электрического
тока
r
j и плотность потока энергии
r
Q выражаются через неравновесную
часть функции распределения
fk()
r
следующим образом:
r
r
r
r
r
jq fkvk
dk
eh eh eh eh
kk
kk
F
F
() () () ()
()
() ()
()
=
∫
>
<
2
2
3
3
π
, (5.3)
rrr
r
r
r
Qkfkvk
dk
eh eh eh
kk
kk
F
F
() () ()
()
() () ()
()
=
∫
>
<
2
2
3
3
ξ
π
, (5.4)
где индекс e(h) соответствует электронам (дыркам),
q и
r
v
- их заряд и
групповая скорость. Интегрирование ведется по
kk
F
> для случая
электронов и по
kk
F
< для случая дырок. В (5.3) и (5.4) учтено, что
каждому значению волнового вектора
r
k соответствует два состояния,
отличающиеся проекцией спина.
Для нахождения неравновесной части функции распределения
электронов (дырок) воспользуемся кинетическим уравнением Больцмана,
которое рассмотрено нами в первой части курса. Оно имеет вид:
∂
∂
∂
∂
∂
∂
Fr pt
t
Fr pt
r
v
Fr pt
p
I
j
j
j
jñ
ò
(, ,) (, ,) (, ,)
r
r
r
r
r
r
++ℑ=, (5.5) 
                                        -55-
распределения квазичастиц, являющихся переносчиками заряда и энергии.
Мы будем считать отличиеr функции распределения электронных r и
дырочных возбуждений      F ( k ) от своего равновесного значения F 0 ( k )
малым:                    r           r        r
                      F ( k ) = F0 ( k ) + f ( k ) ,                  (5.1)

где
                      r               r
                               [                              ]
                                                     −1
                 F0 ( k ) = exp(ξ ( k ) / T ) + 1 ,                                 (5.2)
    r                                 r            r
ξ ( k ) дается формулой (2.47), а f ( k ) << F 0 ( k ) .
      rВ первой части курса было показано,
                                     r      что плотность электрического
тока j и плотность потока энергии Q выражаются через неравновесную
                                   r
часть функции распределения f ( k ) следующим образом:
                                                               r
           r                             r r          r d 3k
           j e( h) = 2qe( h) ∫ f e( h) ( k ) ve( h) ( k )          , (5.3)
                            k > kF                        ( 2π ) 3
                               ( k < kF )

                                                                     r
       r                         r             r r          r d 3k
      Q e( h) = 2    ∫       ξ ( k ) f e( h) ( k ) ve( h) ( k )          ,          (5.4)
                  k >kF                                         ( 2π ) 3
                  (k  kF      для случая
электронов и по   k < kF           для случая дырок. В (5.3) и (5.4) учтено, что
                                                  r
каждому значению волнового вектора                k
                                          соответствует два состояния,
отличающиеся проекцией спина.
     Для нахождения неравновесной части функции распределения
электронов (дырок) воспользуемся кинетическим уравнением Больцмана,
которое рассмотрено нами в первой части курса. Оно имеет вид:
           r r                 r r                        r r
      ∂F ( r , p, t ) ∂F ( r , p, t )      ∂F ( r , p, t )
                     +                vj +                 ℑ j = I ñ ò,             (5.5)
           ∂t             ∂r j                ∂p j



                                                                                       55

Страницы