Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-56-
56
где rvp
jjj
,
,
- компоненты координаты, скорости и импульса,
характеризующих частицу,
ℑ
j
- компонента действующей на нее внешней
силы, а
I
ñ
ò
- интеграл столкновений.
Рассмотрим вначале явление электропроводности. Пусть под
действием стационарного электрического поля с напряженностью
r
E по
проводнику течет постоянный ток. В однородном и стационарном случае,
которым мы ограничимся, первые два слагаемых в левой части (5.5) равны
нулю. В третьем слагаемом можно учесть только производную от
равновесной части функции распределения
∂
∂
∂
∂ξ
∂ξ
∂
∂
∂ξ
Fk
p
Fk
p
Fk
vk
jj
j
00 0
() () ()
()
r
r
r
r
==
. (5.6)
Представляя интеграл столкновений в
τ
-приближении, приходим к
следующему уравнению
(
)
q
Fk
vkE
fk
k
eh
eh
eh
eh
()
()
()
()
()
(),
()
()
∂
∂ξ
τ
0
r
r
rr
r
r
=−
, (5.7)
где мы учли, что
r
r
ℑ=qE
eh()
, и предположили, что
ττ
e
h
kk() ()
r
r
= .
Находя из уравнения (5.7) неравновесную часть функции распределения
(
)
fkq kvkE
Fk
eh eh eh
eh
() () ()
()
() () (),
()
rr
r
rr
r
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
τ
∂
∂ξ
0
(5.8)
и подставляя ее в (5.3), получаем
(
)
r
r
r
r
r
rr
r
r
je kvkvkE
Fk
dk
eh eh eh
eh
kk
kk
F
F
() () ()
()
()
() () (),
()
()
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∫
>
<
2
2
2
0
3
3
τ
∂
∂ξ
π
.
(5.9)
Наличие сомножителя
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∂
∂ξ
Fk
eh
0
()
()
r
, отличного от нуля только
при
ξ
< T , приводит к тому, что основной вклад в ток дают состояния, 
                                                 -56-

где   r j , vj , pj        - компоненты координаты, скорости и импульса,
характеризующих частицу,               ℑj   - компонента действующей на нее внешней
силы, а I ñ ò - интеграл столкновений.
      Рассмотрим вначале явление электропроводности. Пусть r под
действием стационарного электрического поля с напряженностью E по
проводнику течет постоянный ток. В однородном и стационарном случае,
которым мы ограничимся, первые два слагаемых в левой части (5.5) равны
нулю. В третьем слагаемом можно учесть только производную от
равновесной части функции распределения
                     r         r               r
               ∂F0 ( k ) ∂F0 ( k ) ∂ξ   ∂F 0 ( k )      r
                        =             =            v j (k ) .                          (5.6)
                ∂p j       ∂ξ ∂p j        ∂ξ
Представляя интеграл столкновений в                         τ -приближении,   приходим к
следующему уравнению
                                  r                                 r
                      ∂F0e( h) ( k )           r r
                                       (                   )
                                      r                   f e( h) ( k )
          qe( h)                      ve( h) ( k ), E = −        r ,           (5.7)
                             ∂ξ                             τ (k )
                           r           r                                r       r
где мы учли, что           ℑ = qe( h) E , и предположили, что τ e ( k ) = τ h ( k ) .
Находя из уравнения (5.7) неравновесную часть функции распределения
                                                                r
                 r                r r          r r ⎛ ∂F e( h) ( k ) ⎞
                                            (
       f e( h) ( k ) = qe( h) τ ( k ) ve( h) ( k ), E ⎜ − 0
                                                      ⎝     ∂ξ
                                                               )    ⎟
                                                                    ⎠
                                                                                       (5.8)


и подставляя ее в (5.3), получаем
                                                                            r          r
r                                r r          r r          r r ⎛ ∂F e( h) ( k ) ⎞ d 3k
j e( h) = 2e2
                k > kF
                       ∫                          (               ⎝
                                                                   )
                             τ ( k ) ve( h) ( k ) ve( h) ( k ), E ⎜ − 0
                                                                        ∂ξ
                                                                                ⎟
                                                                                ⎠ ( 2π )
                                                                                         3
                                                                                           .

                ( k < kF )
                                                                                       (5.9)
                                                           r
                                           ⎛    ∂F0e( h) ( k ) ⎞
      Наличие сомножителя                  ⎜−                  ⎟ , отличного от нуля только
                                           ⎝          ∂ξ       ⎠
при   ξ

Страницы