Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 58 стр.

                                     -58-
Используя выражение (5.2), находим, что интеграл в (5.12) равен 1/2.
Таким образом, электронный и дырочный вклады в плотность тока равны.
Результирующая равна сумме этих вкладов:

                        r e2τvF2 ν ( ε F ) r
                        j =               E.                      (5.13)
                                3
Сравнивая
       r это выражение с законом Ома в дифференциальной форме
r
j = σE , находим электропроводность металла σ :

                                e2τvF2 ν ( ε F )
                            σ =                  .                (5.14)
                                      3
Единственной величиной, которая зависит от температуры, является время
релаксации τ . Далее мы исследуем различные вклады в интеграл
столкновений       и       найдем       температурную       зависимость
электросопротивления металла.
      Теперь обратимся к процессу переноса тепла. Пусть в металле
существует стационарный градиент температуры, а поля, действующие на
квазичастицы, отсутствуют. Тогда в левой части уравнения (5.5) отлично
от нуля только второе слагаемое. В силу малости неравновесности оставим
только производную от равновесной части функции распределения:

           ∂F0e( h) ∂F0e( h) ∂T    ξ ∂F0e( h)
                   =            =−            ( ∇T ) j .          (5.15)
            ∂r j     ∂T ∂r j       T ∂ξ
В τ -приближении кинетическое уравнение принимает вид
                                                            r
                    ξ   ∂F0e( h)     r            f e( h) ( k )
                −                  ( v , ∇T ) = −        r .      (5.16)
                    T     ∂ξ                        τ (k )
Подставляя полученную из (5.16) неравновесную часть функции
распределения в формулу (5.4) и ограничиваясь исследованием
изотропного случая, аналогично случаю электропроводности получаем:
       r          τvF2 ν ( ε F ) ∇T ∞ 2 ⎛ ∂F0e( h) ⎞
      Q e( h) = −                   ∫ ξ ⎜−         ⎟dξ .          (5.17)
                         3T         0   ⎝   ∂ξ ⎠


                                                                      58