Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-59-
59
В исследуемом случае вектор
r
Q антипараллелен
∇
T
. Электронный и
дырочный вклады в плотность потока энергий одинаковы. Суммарная
плотность потока энергии
r
Q равна (в силу четности функции −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∂
∂ξ
F
0
):
r
QT
v
T
F
d
FF
=−∇ −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∫
−∞
∞
τνε
ξ
∂
∂ξ
ξ
2
2
0
3
()
. (5.18)
В силу соотношения (1.24) интеграл в (5.18) равен
π
2
2
3
T
. Окончательно
r
Q
vT
T
FF
=− ∇
πτ νε
22
9
()
. (5.19)
Сравнивая (5.19) с феноменологическим соотношением
r
QT=−∇
κ
, где
κ
- коэффициент теплопроводности, находим коэффициент
теплопроводности металла в изотропном случае:
κ
πτ νε
=
22
9
vT
FF
()
. (5.20)
5.2. Закон Видемана-Франца
Сравним выражения (5.14) и (5.20) для коэффициентов
электропроводности и теплопроводности. Легко видеть, что их отношение
является универсальной величиной, независящей от вида металла:
κ
σ
π
=
2
2
3
T
e
. (5.21)
Это утверждение называется законом Видемана-Франца. Из
предшествующего рассмотрения кажется, что он универсален, то есть
справедлив во всех случаях. Но это не так. Он верен, если за релаксацию
неравновесности функции распределения по импульсу (волновому
вектору) и по энергии ответственны одни и те же процессы. 
                                   -59-
                               r
В исследуемом случае вектор  антипараллелен ∇T . Электронный и
                               Q
дырочный вклады в плотность потока энергий одинаковы. Суммарная
                         r                                               ⎛ ∂F 0 ⎞
плотность потока энергии Q   равна (в силу четности функции              ⎜−     ⎟ ):
                                                                         ⎝ ∂ξ ⎠

             r      τvF2 ν ( ε F ) ∞ 2 ⎛ ∂F0 ⎞
            Q = −∇T                 ∫ ξ ⎜−   ⎟dξ .                             (5.18)
                        3T         −∞   ⎝ ∂ξ ⎠
                                                         π2       2
В силу соотношения (1.24) интеграл в (5.18) равен             T       . Окончательно
                                                         3
                  r   π 2τvF2 ν ( ε F )T
                 Q =−                    ∇T          .                         (5.19)
                              9
                                                    r
Сравнивая (5.19) с феноменологическим соотношением Q = −κ∇T                    , где
κ    -   коэффициент     теплопроводности,    находим                   коэффициент
теплопроводности металла в изотропном случае:

                            π 2τvF2 ν ( ε F )T
                      κ =                        .                             (5.20)
                                     9
     5.2. Закон Видемана-Франца
     Сравним выражения (5.14) и (5.20) для коэффициентов
электропроводности и теплопроводности. Легко видеть, что их отношение
является универсальной величиной, независящей от вида металла:
                              κ π2 T
                                =      .                                       (5.21)
                              σ   3 e2
Это    утверждение     называется    законом     Видемана-Франца.    Из
предшествующего рассмотрения кажется, что он универсален, то есть
справедлив во всех случаях. Но это не так. Он верен, если за релаксацию
неравновесности функции распределения по импульсу (волновому
вектору) и по энергии ответственны одни и те же процессы.




                                                                                   59

Страницы