Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 60 стр.

                                  -60-
     Чтобы обнаружить различия между временами релаксации по
энергии и импульсу необходимо выйти за рамки τ -приближения.
Качественно это различие можно понять из следующего рассмотрения.
Пусть в процессе столкновения импульс квазичастицы, переносящей заряд
и энергию, изменяется несущественно, то есть частица отклоняется на
малый угол θ от первоначального направления. При этом ее вклад в
электрический ток практически не изменяется. Но если процесс
столкновения неупругий и энергия квазичастиц изменяется сильно, то
такие процессы ведут к существенному изменению вклада этой
квазичастицы в плотность потока энергии. На основании изложенного
можно сделать вывод, что закон Видемана-Франца справедлив, если
квазичастицы участвуют только (или в основном) в упругих процессах
столкновений. Примером таких процессов являются процессы рассеяния
электронов и дырок на статических примесях.

     5.3. Рассеяние на примесях

     Рассмотрим упругое рассеяние электронных и дырочных
возбуждений на примесях. При упругом рассеянии электрона (дырки) на
примеси состояние примеси не изменяется, поэтому вследствие закона
сохранения электрического заряда тип возбуждения не изменяется. То есть
электрон остается электроном, а дырка - дыркой, хотя его (ее)
квазиимпульс изменяется. Если бы электрон превращался бы в дырку (или
наоборот), то нарушалсяr бы закон сохранения электрического заряда.
                 r
     Пусть   V ( r − Ri )   - потенциальная энергия взаимодействия
                                                                       r
электрона, находящегося в точке, описываемой радиус-вектором r r , с
примесью, ядро которой расположено в точке с радиус-вектором Ri (i -
номер примеси). Будем учитывать взаимодействие с примесями как
возмущение. Оператор возмущения W imp равен

                            r           r r
                    W imp ( r ) = ∑ V ( r − Ri ) ,                    (5.22)
                                    i

где суммирование ведется по всем примесям.
      Для нахождения вероятности рассеяния необходимо вычислить
                    r         r           r       r
матричный элемент   k ' W imp k   , где   k   и   k'   - блоховские функции,
задаваемые формулой (2.9) и описывающие электронные состояния с