Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 62 стр.

                                        -62-

Кроме того, антикоммутируют операторы                    c$ +   и   c$ ,   относящиеся к
различным состояниям

                            c$1 c$2+ + c$2+ c$1 = 0 .                              (5.28)

Если же они соответствуют одному состоянию, то

                             c$1 c$1+ + c$1+ c$1 = 1 .                             (5.29)

       Будем обозначать операторы рождения и уничтожения электронов
символами  c$ + и c$ , а дырок d$ + и d$ . Тогда невозмущенный
гамильтониан H$ 0 и гамильтониан взаимодействия с примесями H$ e, imp
принимают вид:

        ⎧        r + r            r           r + r               r ⎫
 $                                                 $         $
H 0 = ∑ ⎨ ∑ ξ ( k ) cσ ( k ) cσ ( k ) + ∑ ξ ( k ) d σ ( k ) d σ ( k ) ⎬ ,
                    $        $                                                     (5.30)
      σ ⎩k > k F                       k < kF                         ⎭
где   σ   - спиновой индекс,       σ = 1,2       соответствует проекции спина
sz = 1 / 2 и sz = −1 / 2 .

                 ⎧                  r r r + r                    r ⎫
  $
           i , σ ⎩k , k ' > k F
                                r r
                                           [                    ]
 H e,imp = ∑ ⎨ ∑ V k , k ' exp i ( k − k ' ) Ri c$σ ( k ' )c$σ ( k ) ⎬ +
                                                                     ⎭

             ⎧                      r r r + r                     r ⎫
       i , σ ⎩k , k ' < k F
                            r r
                                    [             $
                                                     ]       $
      + ∑ ⎨ ∑ V − k , − k ' exp i ( k ' − k ) Ri d σ ( k ' )d σ ( k ) ⎬ .
                                                                      ⎭
                                                                                   (5.31)


Здесь учтено, что волновой вектор дырки противоположен волновому
вектору отсутствующего электрона.
     Теперь найдем вклад процессов рассеяния на примесях в интеграл
столкновений I ñ ò. Для определенности рассмотрим электронные
возбуждения. Пусть левая часть кинетического
                                  r          уравнения записана для
состояния с волновым вектором k . Диаграммы прямого и обратного
процессов, дающих вклад в интеграл столкновений, изображены на рис.13.