Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 63 стр.

                                         -63-




                                                        r                  r
          r                     r                       k ' ,σ             k ,σ
          k ,σ                  k ' ,σ

                                                                    б
                    а

                                           Рис.13.

Крест соответствует примеси, а линия со стрелкой - электрону.
     В итоге получаем:
                               r
                      2π d k ' r r 2
                                3                   r        r
             Iñò=         ∫         V       δ (ξ ( k ) − ξ( k ' )) ⋅
                       h ( 2π ) 3 k , k '
                     r           r            r             r
             {
             ⋅ − F ( k )(1 − F ( k ' )) + F ( k ' )(1 − F ( k )) ⋅ }
                                   r r r           r
                                    [
                         ⋅ ∑ exp ( k − k ' )( Ri − R j )
                          i,j
                                                            ],               (5.32)

для кристалла, объем которого принят равным 1м3.
      Рассмотрим двойную сумму по i и j . Если i ≠ j , то в силу
хаотичности распределения примесей по кристаллу суммирование по этим
индексам даст нуль (сумма экспонент со случайными мнимыми
показателями). Если же i = j , то соответствующее слагаемое равно
единице, а суммирование по        i даст концентрацию примесей nimp .                В
результате после линеаризации I ñ ò принимает вид:
                        r
        2π                                   r         r          r           r
                                                             {                      }.
                      3
                    d k' r r 2
 Iñò=       nimp ∫          V k , k ' δ (ξ ( k ) − ξ ( k ' )) f ( k ' ) − f ( k )
         h         ( 2π ) 3