Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-61-
волновыми векторами
r
k и
v
k', соответственно. После подстановки
выражения (2.9) в матричный элемент получаем:
[]
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
kW k ik k R dru rV r R
imp i
i
k
i
' exp ( ') ( ) ( )
'
=−
∑
−
∫
⋅
∗3
[
]
⋅−−ur ik k r R
k
i
r
r
r
r
r
r
()exp( ')( ). (5.23)
Если предполагать, что примеси занимают эквивалентные положения
в элементарной ячейке, то в силу периодичности функций
ur
k
r
r
()
интеграл в правой части (5.23) не зависит от номера примеси, то есть от
номера ячейки, в которой она расположена. Обозначим его
V
kk
rr
,'
.
Окончательно
[
]
r
r
r
r
r
rr
kW k V ik k R
imp
kk
i
i
' exp ( ')
,'
=−
∑
. (5.24)
Для того, чтобы записать гамильтониан взаимодействия электронных
возбуждений с примесями в терминах вторичного квантования,
необходимо ввести операторы рождения и уничтожения электронов и
дырок. Сначала напомним основные свойства этих операторов для ферми-
частиц. Действуя на состояние
n
, в котором находится n частиц
(согласно принципу Паули n=0,1) оператор уничтожения ферми-частицы
$
c
переводит его в состояние
n
−
1
, а именно
$
cn nn=−1 . (5.25)
Оператор рождения ферми-частицы
$
c
+
, действуя на то же состояние,
переводит его в состояние
n
+
1
$
cn nn
+
=− +11
. (5.26)
Два оператора рождения и два оператора уничтожения антикоммутируют:
$$ $$
,
$$ $$
cc cc cc cc
12 21
12 21
00
++ ++
+= += . (5.27) 
                                               -61-
                               r           v
волновыми векторами            k
                           и k ' , соответственно. После подстановки
выражения (2.9) в матричный элемент получаем:
   r         r             r r r                            r r
                                   [       3 r ∗r r
                                                               ]
   k ' W imp k = ∑ exp i ( k − k ' ) Ri ∫ d ru k ' ( r )V ( r − Ri ) ⋅
                       i
                                         r r r r
                  ⋅u kr ( r
                           r
                                       [
                               ) exp i ( k − k ' )( r − Ri )           ].             (5.23)

     Если предполагать, что примеси занимают эквивалентные положения
                                                                  r
в элементарной ячейке, то в силу периодичности функций u kr ( r )
интеграл в правой части (5.23) не зависит от номера примеси, то есть от
номера ячейки, в которой она расположена. Обозначим его V kr , kr ' .
Окончательно
           r         r                      r r r
           k ' W imp k = ∑V k , k ' exp i ( k − k ' ) Ri
                            r   r
                                   i
                                                           [                ].        (5.24)

     Для того, чтобы записать гамильтониан взаимодействия электронных
возбуждений с примесями в терминах вторичного квантования,
необходимо ввести операторы рождения и уничтожения электронов и
дырок. Сначала напомним основные свойства этих операторов для ферми-
частиц. Действуя на состояние                    n    , в котором находится n частиц
(согласно принципу Паули n=0,1) оператор уничтожения ферми-частицы
c$ переводит его в состояние n − 1 , а именно

                           c$ n = n n − 1                      .                      (5.25)

Оператор рождения ферми-частицы                       c$ + ,   действуя на то же состояние,
переводит его в состояние          n +1

                    c$ + n = 1 − n n + 1                           .                  (5.26)

Два оператора рождения и два оператора уничтожения антикоммутируют:

               c$1+ c$2+ + c$2+ c$1+ = 0, c$1 c$2 + c$2 c$1 = 0 .                     (5.27)

Страницы