Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 64 стр.

                                                    -64-
                                                                                        (5.33)
В рамках    τ -приближения имеем
                              r
           −1
                            3
                   nimp d k '              2       r         r
         τ e,imp =      ∫         V k , k ' δ (ξ ( k ) − ξ ( k ' )) .
                                    r   r                                               (5.34)
                     h ( 2π )   2

Поскольку нас интересуют состояния, расположенные вблизи поверхности
Ферми ( ξ ( k ) << ε F ) , то
                                                    r      2
                                     nimp   d k'                              2
                   τ e−,1imp   =         ∫           r V kr , kr '                ,     (5.35)
                                 ( 2π ) h ∇ kr ' ε ( k ' )
                                       2


интегрирование ведется по поверхности Ферми. Однако
                                             r      если учесть
неравновесность
        r       не только на волновом векторе                          k,     а и на волновом
векторе     k ' , то есть уточнить τ -приближение, то вместо (5.35) получаем
так называемое транспортное время релаксации                    τ tre,imp :
                                     r          2
                     nimp     d k'                               2
(τ tre, imp ) −1 =       2 ∫
                                      r     (1 − cosθ ) V r r      , (5.36)
                   ( 2π ) h ∇ k ' ε ( k ' )
                              r                           k ,k '

                                   r r
где θ - угол между векторами k и k ' . Именно транспортное время есть
время релаксации функции распределения по импульсу, и поэтому именно
оно входит в выражение для электропроводности.
      Теория возмущений (борновское приближение в теории рассеяния)
применима, если потенциальная энергия взаимодействия электрона с
примесью      намного     меньше      его    кинетической    энергии
(              r       r
    k F3 ∫ V ( r ) d 3 r << ε F     ) . Реально же обе величины имеют атомный
масштаб энергий. Поэтому по порядку величины


                           (               )
                                               −1
                               τ tre,imp            ≈ xE àò / h ,                       (5.37)