Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 66 стр.

                                                     -66-
      r ( 0)                                                                                         r
где   Rlr , s   - задает положение равновесия соответствующего иона, а                               ulr , s    -

смещение иона из положения равновесия. Разложим W e, i в ряд по                                     ulrj, s (j
нумерует проекции вектора на оси координат) с точностью до линейных по
ulrj, s слагаемых:

                     W e, i    ( { })
                                 r rr
                                 r , Rl , s            = W e2,i      ( { }) +
                                                                       r r r( 0)
                                                                       r , Rl , s


                                          ∂W e,i
                             + ∑r                                              ⋅ ulrj, s .             (5.38)
                                                           { }       { }
                                                            r         r
                                 j , l , s ∂R r
                                               j
                                                            Rlr , s = Rr( 0)
                                             l ,s                       l ,s

Первое слагаемое в (5.38) представляет собой идеально периодический
потенциал, который был учтен при расчете зонной структуры кристалла.
Вместе с оператором кинетической энергии он составил гамильтониан
невозмущенной системы H$ 0 .
     Оператором возмущения является второе слагаемое в (5.38), которое
называют гамильтонианом электрон-фононного взаимодействия. Будем
считать, что энергия взаимодействия электрона с ионами представляет
собой сумму парных взаимодействий, то есть


                  W e, i   ( { })
                           r rr
                           r , Rl , s
                                                      l ,s
                                                            r rr
                                                  = r∑W s ( r − Rl , s ) ,                             (5.39)

          r rr
где W s ( r − Rl , s )         - энергия взаимодействия электрона с ионом сорта                             s.
                                                               r           r
        Рассчитаем матричный элемент                                $
                                                               k ' H e, ph k        :

                                                                             r rr
 r           r                                r r r
                                                            ∗r r
                                                                      ∂W s ( r − Rl , s )
      $
 k ' H e, ph k = r ∑ ∫ e                  i ( k − k ') r
                                                           uk ' ( r )                                           ⋅
                                                                                             r         r
                           l , s, j                                       ∂Rlrj, s           Rlr , s = Rr( 0)
                                                                                                        l ,s

                                                      r     r
                                      ⋅u$lrj, su kr ( r )d 3r .                                        (5.40)