Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 67 стр.

                                         -67-
        Используем выражение (2.26) из первой части курса, выражающее
                                                                                                   r
ulrj, s через операторы           рождения и уничтожения фононов                           a$ +p ( q)   и
      r
a$ p (q) , где p - номер ветви:

                                                  1/ 2
                         ⎧         h         ⎫             r         rr
        u$ lrj, s = ∑ ∑r ⎨                   ⎬    e j
                                                      ( p, q ) exp( iql )⋅
                    p q ⎩ 2NM sω p ( q) ⎭
                                                   s



                              [    r             r
                           ⋅ a$ p (q) + a$ +p ( −q) ,    ]                 (5.41)
                                                                        r
где N - число ячеек в кристалле, Ms - масса иона сорта s, ω p ( q) - закон
дисперсии фононов p-ой ветви. Кроме того, rсделаем замену переменных
r  r r
r →r +l          в каждом слагаемом суммы по             l   . Получаем

                                                         1/ 2
    r
         $
                r                ⎧     h         ⎫                     r r r r
    k ' H e, ph k = ∑r ∑ ∑r ⎨                 r ⎬               exp(i (q + k − k ' )l ) ⋅
                     l s, j p, q ⎩ 2NM sω p ( q) ⎭

                                               r      r       r
                   r r r
               i ( k − k ') r ∗r r
                                        ∂W s ( r − ( Rl , s − l ))
                                                        r
           ⋅∫ e              uk ' ( r )         r         r j           r         r         ⋅
                                           ∂ ( Rl , s − l )
                                                  r                     Rlr , s = Rr( 0)
                                                                                   l ,s


                       r       r     r
                                         [   r             r
            ⋅esj ( p, q)u kr ( r )d 3r a$ p (q) + a$ +p ( −q) .       ]
                                                                      (5.42)

                rr       r          r
        Вектор ρ l , s = Rl , s − l задает положение атома сорта s в ячейке
                             r
r
l  относительно центра той же ячейки. Поскольку производная в
подынтегральном выражении берется в положении равновесия этого
                                                                r             r
атома, то в силу трансляционной симметрии                       ρ (lr0, s) = ρ (s0) ,      и она не
зависит от номера ячейки. Кроме того