Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 68 стр.

                                                      -68-
          r          r                                              r      r
  ∂W s ( r − ρ lr , s )                                 ∂W s ( r − ρ (s0) )      ∂ ~ r
                                                     =−                     ≡ −      W s(r ) .
        ∂ρ lrj , s                r        r
                                 ρ lr , s = ρ (s0)            ∂r j
                                                                                ∂r j
                                                                                                     (5.43)
С учетом (5.43)

                                                                                     1/ 2
                r
                     $
                            r            ⎧     h          ⎫
                k ' H e, ph k = − ∑ ∑r ⎨              r ⎬                                   ⋅
                                  s p, q ⎩ 2NM sω p ( q ) ⎭

                    r r r
                i ( k − k ') r             r            r r          r         r     r
         ⋅∫ e                    u k∗r ' ( r )( ∇W~ s ( r ), es ( p, q))u kr ( r )d 3r ⋅
                     r r r r
            l
                         [                r             r
                                                         ][
          ⋅∑r exp i (q + k − k ' )l a$ p (q) + a$ +p ( −q)                           ].              (5.44)

                r                                             r r r r                           r
Сумма по        l
              отлична от нуля, если                           k '−q − k = g ,
                                                      где g - вектор
обратной решетки. В этом случае она равна N. Таким образом, матричный
элемент отличен от нуля только тогда, когда выполняется закон
сохранения квазиимпульса, то есть сумма квазиимпульсов возникающих
частиц отличается от таковой для исчезающих на вектор обратной
решетки. В итоге
                                                                                            1/ 2
           r             r               ⎧⎪          hN             ⎫⎪
                $
          k ' H e, ph k = − ∑r∑ ⎨                      r   r     r ⎬ ⋅
                                  p, g s ⎪ 2M sω p ( k ' − k − g) ⎪
                                          ⎩                          ⎭
              ∗r r              r r          r r r               r     r
         ⋅∫ ψ k ' ( r )( ∇W s ( r ), es ( p, k ' − k − g))ψ kr ( r )d 3r ⋅
                           ~
                             r r r                r r r
                     [                        +
                     ⋅ a p ( k ' − k − g) + a p ( k + g − k ' )
                       $                    $                                   ].                   (5.45)

      Прежде,            чем          записать H$ e, ph         в       представлении           вторичного
квантования, обсудим, какие процессы возможны с участием электронных
возбуждений и фононов. Поскольку фононы - незаряженные частицы, то
могут происходить процессы поглощения и испускания фононов
электронами или дырками, причем электрон при этом остается электроном,