Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-70-
+−−−
∑
+
−
+
<
>
Ãkk pgc k d kak g k
kk
kk
F
F
(,',,)
$
(')
$
()
$
(' )}
'
r
r
r
v
r
r
r
r
σσ
, (5.46)
где
Ãkk pg
N
Mkkg
sp
s
(,',,)
(' )
/
rr
r
h
rr
r
=−
−−
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
∑
⋅
2
12
ω
⋅
∫
∇−−
∗
ψψ
rr
rrr
r
r
r
r
r
k
ss
k
rWrepkkg rdr
'
()(
~
(), (, ' )) ()
3
. (5.47)
Мы учли, что спин и волновой вектор дырки противоположны таковым у
отсутствующего электрона, а при испускании и поглощении фонона спин
электрона не изменяется.
Процессы одновременного рождения (или исчезновения) «из ничего»
(или в «никуда») и фонона, и электрон-дырочной пары нефизичны, так как
нарушают закон сохранения энергии. Поэтому соответствующие этим
процессам
слагаемые в (5.47) опущены.
Легко показать, что
Ãkk pg à k k p g(,',,) (',,, )
rr
r
r
r
r
=−
∗
.
Запишем теперь интеграл столкновений, предполагая, что левая
часть кинетического уравнения записана для функции распределения
электронов с волновым вектором
r
k .
I
dk
Ãkk pg
ñò
kk
pg
F
=
∫
∑
⋅
>
2
2
3
3
2
π
π
h
r
rr
r
r
{
'
()
(,',,)
'
,
[
]
⋅−−−−⋅
δξ ξ ω
((') () (' )
r
r
h
r
r
r
kk kkg
p
⋅− − − − +[()( ())( )
'
'
Fk Fknk k g
eep
r
r
r
r
r
1
+− +−−+Fk Fk nk k g
ee p
(')( ())( (' )]
'
r
r
r
r
r
11
[]
+
∫
−− −−⋅
>
dk
Ãkk pg k k k k g
kk
p
F
3
3
2
2
r
rr
r
rr
h
rr
r
'
()
(,',,) () (') (' )
'
π
δξ ξ ω
⋅− −+−[(')( ())(' )
'
Fk Fknk k g
eep
r
r
r
r
r
1 
                                             -70-

                     r r          r + v $+              r      r r r
             + ∑ Ã ( k , k ' , p, g)c$σ ( k ' )d −σ ( − k )a$( k ' − g − k )} ,        (5.46)
              k < kF
              k ' > kF

где
                                                                            1/ 2
                  r r          r        ⎧⎪       hN              ⎫⎪
              Ã ( k , k ' , p, g) = − ∑ ⎨           r     r   r ⎬                  ⋅
                                      s ⎪ 2M sω p ( k ' − k − g) ⎪
                                         ⎩                        ⎭

                   r            r r            r    r     r         r      r
      ⋅∫ ψ ∗kr ' ( r )( ∇W~ s ( r ), es ( p, k ' − k    − g))ψ kr ( r ) d 3r .         (5.47)

Мы учли, что спин и волновой вектор дырки противоположны таковым у
отсутствующего электрона, а при испускании и поглощении фонона спин
электрона не изменяется.
      Процессы одновременного рождения (или исчезновения) «из ничего»
(или в «никуда») и фонона, и электрон-дырочной пары нефизичны, так как
нарушают закон сохранения энергии. Поэтому соответствующие этим
процессам слагаемые в (5.47) опущены.
      Легко показать,rчтоr               r rr                        r
                           Ã ( k , k ' , p, g) = Ã ∗ ( k ' , k , p,− g) .
     Запишем теперь интеграл столкновений, предполагая, что левая
часть кинетического уравнения rзаписана для функции распределения
электронов с волновым вектором             k. r
                          2π                  d 3k '       r r          r 2
                 Iñò=           ∑r  {   ∫             Ã  ( k , k ' , p, g) ⋅
                            h p, g k ' > k F ( 2π ) 3
                              r          r               r r r
                           [
                     ⋅δ (ξ ( k ' ) − ξ ( k ) − hω p ( k ' − k − g) ⋅
                             r               r        r '' r r
                                                                        ]
                   ⋅[ − Fe ( k )(1 − Fe ( k ))n p ( k − k − g) +
                         r               r                 r' r r
                 + Fe ( k ' )(1 − Fe ( k ))(1 + n p ( k ' − k − g)] +
                 r
                             r r                   r         r              r r r
                                               [                                         ]
                 3
               d k'                       r 2
+ ∫                      Ã ( k , k ' , p, g) δ ξ ( k ) − ξ ( k ' ) − hω p ( k ' − k − g) ⋅
  k ' > kF    ( 2π ) 3
                                 r              r         r' r r
                         ⋅[ Fe ( k ' )(1 − Fe ( k ))n p ( k ' − k + g) −

Страницы