Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-72-
где
τ
π
π
eph
kk
pg
k
dk
Ãkk pg
F
,
'
,
()
'
()
(,',,)
−
>
≅
∫
∑
⋅
1
3
3
2
2
2
r
h
r
rr
r
r
[
]
{((') () (' )⋅−−−−⋅
δξ ξ ω
r
r
h
r
r
r
kk kkg
p
⋅−−+ +[(' ) (')]
()
nkk g F k
pe
r
r
r
r
0
[]
+−+−−⋅− +
δξ ξ ω
((') () (' ) [ (')
()
r
r
h
r
r
r
r
kk kkg Fk
pe
1
0
+−+nk kg
p
(')]}
r
r
r
, (5.49)
где
nq
p
()
r
- равновесная функция распределения фононов. В области
температур
Tq
p
>> h
r
ω
()
nq T q
pp
() / ()
r
h
r
≈>>
ω
1. (5.50)
Поэтому можно пренебречь остальными слагаемыми в круглых скобках в
(5.49) по сравнению с
n
p
. Тогда
τ
eph
T
.
−
∝
1
. Точно также зависит от Т
и фононный вклад в удельное сопротивление металла
ρ
.
Оценим величину
τ
eph.
−1
. Поскольку
$
,
H
eph
представляет собой
первый член разложения по
u
d
/
, где u - смещение иона из положения
равновесия, а
- межатомное расстояние, то матричный элемент
электрон-фононного взаимодействия порядка
EmM
àò e
/
4
, где m
e
-
масса электрона, а М - масса иона. По прядку величины получаем: 
                                        -72-
      где
                                                     r
            −1
                    r     2π                       3
                                                 d k'        r r          r 2
          τ e, ph ( k ) ≅    ∑          ∫                Ã ( k , k ' , p, g) ⋅
                           h p, gr   k ' > kF   ( 2π ) 3

                         r           r            r r r
                   [
                {⋅δ (ξ ( k ' ) − ξ ( k ) − hω p ( k ' − k − g) ⋅      ]
                                r r r                 r
                       ⋅[ n p ( k ' − k − g) + Fe ( k ' )] +
                                                 ( 0)


               r           r            r r r                      r
         [                                                 ]
      +δ ( ξ ( k ' ) − ξ ( k ) + hω p ( k ' − k − g) ⋅ [1 − Fe ( k ' ) +
                                                              ( 0)


                                    r r r
                            + n p ( k − k ' + g) ]} ,                               (5.49)
           r
где  n p ( q) - равновесная функция              распределения фононов. В области
                         r
температур T >> hω p ( q)

                            r              r
                       n p (q) ≈ T / hω p (q) >> 1.                                 (5.50)

Поэтому можно пренебречь остальными слагаемыми в круглых скобках в
(5.49) по сравнению с     np   . Тогда      τ e−.1ph ∝ T   . Точно также зависит от Т
и фононный вклад в удельное сопротивление металла                ρ.
      Оценим величину  τ e−.1ph . Поскольку H$ e, ph представляет собой
первый член разложения по u / d , где u - смещение иона из положения
равновесия, а     d    - межатомное расстояние, то матричный элемент
электрон-фононного взаимодействия порядка               E àò 4 me / M       , где   me   -
масса электрона, а М - масса иона. По прядку величины получаем:

Страницы