Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-57-
57
лежащие вблизи поверхности Ферми. Ограничимся исследованием
изотропного случая, когда поверхность Ферми имеет вид сферы. Тогда
τ
()
r
k не зависит от направления вектора
r
k
и может быть вынесено за
знак интеграла. Величина
r
vv
eh F()
=
и также не зависит от направления
вектора
r
k . Направление
r
j в изотропном случае совпадает с
направлением вектора
r
E . Пусть ось z нашей системы координат
параллельна вектору
r
E , а
θ
- угол между вектором
r
k и этой осью.
Поскольку групповая скорость электронов параллельна
r
k
, а дырок -
антипараллельна
r
k , то
(
)
r
r
r
r
r
r
vkvkEvE
eh eh F() ()
() (), cos=
22
θ
.
Окончательно имеем
r
r
r
jevE
F
dk
eh F
eh
kk
kk
F
F
()
()
()
cos
()
()
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∫
>
<
22 2
0
3
3
2
2
τθ
∂ξ
∂ξ
π
. (5.10)
Поскольку
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∂ξ
∂ξ
F
eh
0
()
()
не зависит от направления вектора
r
k
, то
проводя усреднение
co
s
2
θ
по углам, получим 1/3. Кроме того сделаем
замену переменных
24
2
2
3
⋅
→
π
π
νε ξ
kdk
d
F
()
()
, (5.11)
где
ν
ε
()
F
- плотность электронных состояний на поверхности Ферми.
Получим
r
r
j
ev
E
F
d
eh
F
F
eh
()
()
()=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∫
∞
22
0
0
3
τ
νε
∂
∂ξ
ξ
. (5.12) 
                                            -57-
лежащие вблизи поверхности Ферми. Ограничимся исследованием
изотропного
   r        случая, когда поверхность Ферми
                                        r имеет вид сферы. Тогда
τ (k )   не зависит от направления вектора    k и может быть вынесено за
                             r
знак интеграла. Величина ve( h) = vF и также не зависит от направления
          r                       r
вектора k . Направление j в изотропном случае совпадает с
                            r
направлением вектораr E . Пусть ось z нашей системы      r     координат
параллельна вектору E , а θ - угол между вектором k rи этой осью.

                  r скорость электронов параллельна k , а дырок -
Поскольку групповая
антипараллельна k , то
                        r r          r r         r
                r
                                (                  )
               ve( h) ( k ) ve( h) ( k ), E = vF E cos2 θ .
                                               2


Окончательно имеем
                                                                             r
    r               r                           ⎛      ∂F0e( h) (ξ ) ⎞2d k3
    j e( h) = e τvF E
               2  2
                                ∫        cos2 θ ⎜ −                 ⎟          .   (5.10)
                            k > kF              ⎝          ∂ξ       ⎠ ( 2π )
                                                                             3
                            ( k < kF )

                  ⎛ ∂F0e( h) (ξ ) ⎞                                                r
Поскольку         ⎜−              ⎟      не зависит от направления вектора         k,   то
                  ⎝    ∂ξ ⎠
проводя усреднение         cos2 θ        по углам, получим 1/3. Кроме того сделаем
замену переменных

                            2 ⋅ 4πk 2dk
                                        → ν ( ε F ) dξ ,                           (5.11)
                               ( 2π ) 3


где ν ( ε F   )    - плотность электронных состояний на поверхности Ферми.
Получим

              r         e2τvF2           r ∞ ⎛ ∂F e( h) ⎞
              j e( h) =        ν ( ε F ) E ∫ ⎜ − 0 ⎟dξ .                           (5.12)
                          3                0⎝    ∂ξ ⎠



                                                                                        57

Страницы