Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

27
2
)
21
(
2
2
21
2
1
σσ
σσ
+
+
≈
RR
H
R
, (2.26)
где
1
R
и
2
R
- постоянные Холла для соответствующего сорта НЗ.
Найдем теперь величину магнетосопротивления, не
ограничивая величину магнитного поля. По определению
ρ
()
*
22
2
1
2
22
1
1
1
2
,
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
+
==
BBj
Ej
β
σ
β
σ
r
r
(2.27)
1-
2
22
2
1
22
22
1
1
11
2
2
22
2
1
2
22
1
1
1
*
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
+
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+ BB
B
BB
β
βσ
β
βσ
β
σ
β
σ
Величина
ρ
∆
, согласно (2.5), равна
∆ρ = ρ
(B) -
1
21
)(
−
+
σσ
. (2.28)
Рассмотрим получившееся громоздкое выражение в двух
предельных случаях. В области слабых магнитных полей
)1( <<B
i
β
можно разложить выражение (2.27) в ряд по
2
B
.
Удерживая первые неисчезающие слагаемые, пропорциональные
2
B
, получаем (выкладку, как упражнение по мат. анализу,
предоставляем читателю):
2
2
)
21
(
22
)
21
(
21
0
B
B
∝
+
−
=
∆
σσ
ββσσ
ρ
ρ
. (2.29)
Таким образом, в области слабых магнитных полей
величина магнетосопротивления пропорциональна
2
B
.
В области сильных полей
)1( >>B
i
β
необходимо в (2.27),
(2.28) наоборот, пренебречь слагаемыми, содержащими меньшую
степень В. В результате, имеем
2
)
2211
(
2
)
21
(
21
0
βσβσ
ββσσ
ρ
ρ
+
−
=
∆
. (2.30) 
                                        27

                                     σ12 R1 + σ 22 R2
                             RH ≈                        ,                    (2.26)
                                         (σ1 + σ 2 ) 2
где R1 и R2 - постоянные Холла для соответствующего сорта НЗ.
      Найдем теперь величину магнетосопротивления, не
ограничивая величину магнитного поля. По определению
                        r r ⎡
                  ρ =
                      ( j , E ) ⎢ σ1
                               =               +
                                                      σ2 ⎤
                                                             ⎥*               (2.27)
                         j 2            2
                                 ⎢1 + β B  2            2  2
                                                  1 + β 2 B ⎥⎦
                                 ⎣      1
     ⎡⎛                             ⎞
                                      2
                                             ⎛                           ⎞
                                                                           2⎤ -1
     ⎢        σ1             σ2 ⎟                  σ1β1         σ 2β2 ⎟ ⎥
   * ⎢⎜              +                  + B2 ⎜              +
       ⎜⎜
          1 + β 2 B 2 1 + β 2 B 2 ⎟⎟         ⎜⎜
                                                1 + β 2 B 2 1 + β 2 B 2 ⎟⎟ ⎥
     ⎢⎝        1               2    ⎠         ⎝       1            2     ⎠ ⎥⎦
     ⎣
      Величина ∆ρ , согласно (2.5), равна
                         ∆ρ = ρ (B) - (σ 1 + σ 2 ) −1 .
                                                      (2.28)
       Рассмотрим получившееся громоздкое выражение в двух
предельных случаях. В области слабых магнитных полей
( βi B << 1) можно разложить выражение (2.27) в ряд по B 2 .
Удерживая первые неисчезающие слагаемые, пропорциональные
B 2 , получаем (выкладку, как упражнение по мат. анализу,
предоставляем читателю):
                                      2 2
                ∆ρ σ1σ 2 ( β1 − β 2 ) B
                   =                      ∝ B2 .         (2.29)
                ρ0       (σ1 + σ 2 ) 2
      Таким образом, в области слабых магнитных полей
величина магнетосопротивления пропорциональна B 2 .
      В области сильных полей ( βi B >> 1) необходимо в (2.27),
(2.28) наоборот, пренебречь слагаемыми, содержащими меньшую
степень В. В результате, имеем
                                            2
                      ∆ρ σ1σ 2 ( β1 − β 2 )
                          =                   .        (2.30)
                      ρ0 (σ β + σ β )2
                             1 1    2 2

Страницы