Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

26
сложность выкладки многократно возросла бы. Поэтому выберем
другой путь. Рассмотрим вещество, в котором имеются два сорта
носителей заряда, различающихся величиной холловской
подвижности
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
≠
21
ββ
. Обозначим через
1
11
−
=
ρσ
и
1
22
−
=
ρσ
вклад каждого сорта НЗ в электропроводность в отсутствие
магнитного поля
)
21
(
σ
σ
σ
+
=
. Для каждого сорта НЗ должно
выполняться уравнение (2.18):
, ],[
1111
1
jBjE
r
r
r
r
ρβρ
+= (2.21)
, ],[
2222
2
jBjE
r
r
r
r
ρβρ
+=
где
1
j
r
и
2
j
r
- плотности тока, созданные соответствующим сортом
НЗ, а полная плотность тока
21
jjj
r
r
r
+= . (2.22)
Используя формулы (2.15) и (2.17), можно найти значения
1
j
r
и
2
j
r
. Подставляя их в (2.22), получаем
[]
BE
BB
E
BB
j
rrr
r
,
22
2
1
22
22
1
1
11
22
2
1
2
22
1
1
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
+
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
=
β
βσ
β
βσ
β
σ
β
σ
. (2.23)
В слабом магнитном поле, когда
1<<B
i
β
, можно
пренебречь величинами
22
B
i
β
в знаменателях формулы (2.23) по
сравнению с единицей. Из подобия треугольников (рис.2.3)
находим, что
B
E
H
E
21
2211
σσ
β
σ
β
σ
+
≈ . (2.24)
Поскольку в нулевом по
B
i
β
приближении
()
21
σσ
+
≈
j
E
,
то в первом приближении по параметру
B
i
β
jB
H
E
2
)
21
(
2211
σσ
β
σ
β
σ
+
≈ , (2.25)
откуда постоянная Холла 
                                      26

сложность выкладки многократно возросла бы. Поэтому выберем
другой путь. Рассмотрим вещество, в котором имеются два сорта
носителей заряда, различающихся величиной холловской
подвижности ⎛⎜ β ≠ β ⎞⎟ . Обозначим через σ1 = ρ1− 1 и σ 2 = ρ2− 1
              ⎝ 1   2⎠
вклад каждого сорта НЗ в электропроводность в отсутствие
магнитного поля (σ = σ1 + σ 2 ) . Для каждого сорта НЗ должно
выполняться уравнение (2.18):
                          r     r          r r
                         E = ρ1 j1 + β1ρ1[ B, j1 ] ,     (2.21)
                         r      r            r r
                        E = ρ2 j2 + β 2 ρ2 [ B, j2 ] ,
    r    r
где j1 и j2 - плотности тока, созданные соответствующим сортом
НЗ, а полная плотность тока r r r
                                j = j1 + j2 .            (2.22)

r      rИспользуя формулы (2.15) и (2.17), можно найти значения
j1 и j2 . Подставляя их в (2.22), получаем
r ⎜⎛ σ1                 σ 2 ⎟⎞ r ⎜⎛ σ1β1              σ 2 β 2 ⎟⎞ r r
 j=
    ⎜⎜      2   2
                  +
                          2 2 ⎟⎟
                                 E+
                                    ⎜⎜      2   2
                                                  +
                                                          2  2 ⎟⎟
                                                                  [E , B]. (2.23)
     ⎝ 1 + β1 B     1 + β2 B ⎠       ⎝ 1 + β1 B     1 + β2 B ⎠
        В слабом магнитном поле, когда βi B << 1 , можно
пренебречь величинами β i2 B 2 в знаменателях формулы (2.23) по
сравнению с единицей. Из подобия треугольников (рис.2.3)
находим, что
                     E H σ1β1 + σ 2 β 2
                         ≈              B.               (2.24)
                      E       σ1 + σ 2
      Поскольку в нулевом по βi B приближении E ≈ j
                                                      σ1 + σ 2 ,     (         )
то в первом приближении по параметру βi B
                        σ β + σ 2 β2
                   EH ≈ 1 1            jB ,                               (2.25)
                         (σ1 + σ 2 ) 2
откуда постоянная Холла

Страницы