Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 25 стр.

                                        24
                                                     r
Лоренца равно нулю. Будем предполагать, что A тоже не зависит
от направления v , а определяется только величиной ξ.
Следовательно, выражение
              ⎛ r ∂Ar ⎞ ⎛ r ∂Ar ⎞ ∂ξ        ⎛ r ∂A ⎞
                                                    r
              ⎜ v,    ⎟ = ⎜ v, ⎟      = m * ⎜⎜ v , ⎟⎟v j  (2.11)
              ⎜ ∂v ⎟ ⎜⎝ ∂ξ ⎟⎠ ∂v             ⎝    ∂ξ  ⎠
              ⎝      j⎠             j
и также обращается в ноль при умножении на ℑ L, j . Поэтому при
дифференцировании                    по      vj       произведения
         r
⎧⎛ ∂F0 ( v ) ⎞ r r r r ⎫
⎨⎜ −         ⎟τ ( v )(v , A( v ) )⎬ в (2.10) неисчезающий после
⎩⎝   ∂ξ      ⎠                    ⎭
домножения на ℑ L, j вклад дает только слагаемое

                ⎛ ∂F0 ⎞ r ⎛⎜ ∂v r ⎟⎞ ⎛ ∂F0 ⎞ r
                                    r
                ⎜⎜ −    ⎟⎟τ (v )      , A = ⎜⎜ −    ⎟⎟τ (v ) A j .      (2.12)
                 ⎝   ∂ξ  ⎠      ⎜ ∂v     ⎟       ∂ξ
                                ⎝ j ⎠ ⎝              ⎠
После этого уравнение (2.10) принимает вид
                   r r         r r      qτ r r r
                 ( v , E ) = ( v , A) +    ([v , B ] , A) ,              (2.13)
                                        m*
или, окончательно, после циклической перестановки в
смешанном произведении
                               r r qτ r r
                               E = A+
                                         m*
                                              [ ]
                                             B, A .                      (2.14)
                                                            r
       Поскольку τ не зависит от направления v , то в уравнении
                                                            r
(2.14) нет величин, зависящих от направления     r          v . Следовательно,
корень этого уравнения – вектор A также не зависит от
              r
направления v . Сделанное нами предположение подтвердилось.

                                             N        Q
                                   r
                                   А

                        M               r              Р
                                        Е