Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 24 стр.

                                               23

      После этого кинетическое уравнение в τ-приближении
принимает вид:
      В этом случае кинетическое уравнение приобретает в τ -
приближении и в стационарном случае следующий вид:
                       r                            r                              r
           ⎛ ∂F0 ( k ) ⎞ r r r
                                                           [          ]
                                                                  r r ∂f ( k )
         q⎜ −
           ⎜       ∂ξ ⎠
                               (          )     f ( k )
                           ⎟ v ( k ), E = r + v ( k ), B
                           ⎟                   τ (k ) h
                                                           q  r
                                                                           j   ∂k j
                                                                                     .      (2.6)
           ⎝
      Легко видеть, что в присутствии магнитного поля уравнение
из алгебраического стало дифференциальным.
      Сначала рассмотрим случай наличия только одного сорта                                     r
НЗ, причем обладающих изотропным квадратичным по k
законом дисперсии
                                      h2k 2
                              ξ=               + const .                                    (2.7)
                                r      2 m  *
                     r hk                                                                    r
В этом случае v =                    и можно перейти от переменной k к
               r            m   *
переменной v . Уравнение (2.6) примет вид
                        r
            ⎛ ∂F0 (v ) ⎞ r r
                                               r                            r
                                           f (v ) q r r ∂f (v )
          q⎜⎜ −
                   ∂ ξ
                           ⎟⎟(v , E ) = r +
                                          τ  (v )     m  *
                                                           [v , B] j ∂v .                   (2.8)
            ⎝               ⎠                                               j
Его решение будем искать в виде
                                    ⎛ ∂F ⎞ r r r r
                      f (v ) = q⎜⎜ − 0 ⎟⎟τ (v )(v , A(v )),
                         r
                                                                                            (2.9)
                                    ⎝    ∂ ξ   ⎠
     r
где A -неизвестный вектор. Подставляя (2.9) в (2.8) находим
                              r                               r
                 ⎛ ∂F0 (v ) ⎞ r r                 ⎛ ∂F0 ( v ) ⎞ r r r
               q⎜⎜ −              ⎟⎟(v , E ) = q⎜⎜ −             ⎟⎟(v , A(v )) +
                 ⎝       ∂ξ       ⎠               ⎝       ∂ξ      ⎠
                                                     r
               q 2 r r ∂ ⎧⎛ ∂F0 ( v ) ⎞ r r r r ⎫
            +
               m*
                    [v , B]j ∂v ⎨⎜ − ∂ξ ⎟τ (v )(v , A(v ))⎬ .                             (2.10)
                                    j ⎩⎝                ⎠                     ⎭
                                                                           r
      В силу изотропности закона дисперсии τ (v ) зависит только
                                                        r          ∂ ⎛ ∂F0 ⎞            ∂      r
от ξ, а не от направления вектора v , и                                ⎜⎜ −       ⎟⎟ и      τ (v )
                                                                ∂v j ⎝ ∂ξ ⎠            ∂v j
параллельны v j .Поэтому их скалярное произведение с силой