Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

73
частиц, величина кулоновской энергии зависит от суммарного
спина частиц. В случае S=1, когда антисимметрична
координатная часть волновой функции пары электронов,
согласно формуле (6.1)
),(
21
rr
r
r
ϕ
убывает по мере сближения
1
r
r
и
2
r
r
и обращается в ноль при
1
r
r
=
2
r
r
. Тем самым вероятность
нахождения электронов вблизи друг друга мала, поэтому и
кулоновская энергия ниже, чем в случае S=0, когда такого
запрета нет. Величину
А
Е
Е
−
=
∆
можно представить как
диагональный матричный элемент оператора
)]
ˆ
,
ˆ
(41[
2
1
ˆ
21
ssJV
обм
rr
+−=
, (6.6)
зависящего от операторов спинов электронов
1
ˆ
s
r
и
2
ˆ
s
r
. Поскольку
диагональный матричный элемент оператора
1
ˆ
s
r
2
ˆ
s
r
в состоянии с
заданным S равен
{}
)1()1()1(
2
1
s
ˆ
s
ˆ
221121
+−+−+= ssssSSSS
rr
, (6.7)
где
2
1
21
== ss
, то
=SS s
ˆ
s
ˆ
21
r
r
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=−
1 при ,
4
1
0 при ,
4
3
S
S
. (6.8)
Можно включить не зависящее от спинов слагаемое в А:
2/
~
J
−= и переписать оператор обменного взаимодействия в
виде
)
ˆ
,
ˆ
(
~
ˆ
21
ssJV
обм
r
r
−= , (6.9)
где
J
J
2
~
= . Следует отметить, что обменный интеграл
J
~
пропорционален квадрату интеграла перекрытия волновых
функций двух взаимодействующих электронов.
В случае трех или более тождественных частиц ситуация не
столь проста. Если речь идет об обменном взаимодействии двух
электронов проводимости, то оно может быть описано в виде 
                                  73

частиц, величина кулоновской энергии зависит от суммарного
спина частиц. В случае S=1, когда антисимметрична
координатная часть волновой функции пары электронов,
                              r r                                  r
согласно формуле (6.1) ϕ ( r1 , r2 ) убывает по мере сближения r1 и
r                                       r r
r2 и обращается в ноль при r1 = r2 . Тем самым вероятность
нахождения электронов вблизи друг друга мала, поэтому и
кулоновская энергия ниже, чем в случае S=0, когда такого
запрета нет. Величину ∆Е = Е − А можно представить как
диагональный матричный элемент оператора
                                    1         r r
                       Vˆобм = − J [1 + 4( sˆ1 , sˆ2 )] ,         (6.6)
                                    2
                                                            r   r
зависящего от операторов спинов электронов ŝ1 и ŝ2 . Поскольку
                                                            r r
диагональный матричный элемент оператора ŝ1 ŝ2 в состоянии с
заданным S равен
            rr        1
         S ŝ1ŝ2 S = {S ( S + 1) − s1 ( s1 + 1) − s2 ( s2 + 1)}, (6.7)
                      2
               1
где s1 = s2 = , то
               2
                                 ⎧ 3
                     rr          ⎪⎪− 4 , при S = 0
                   S ŝ1ŝ2 S = ⎨                         .       (6.8)
                                  ⎪   1
                                  ⎪⎩ 4 , при S = 1
     Можно включить не зависящее от спинов слагаемое в А:
 ~
A = A − J / 2 и переписать оператор обменного взаимодействия в
виде
                                          ~ r r
                              Vˆобм = − J ( sˆ1 , sˆ2 ) ,         (6.9)
      ~                                                              ~
где J = 2 J . Следует отметить, что обменный интеграл J
пропорционален квадрату интеграла перекрытия волновых
функций двух взаимодействующих электронов.
     В случае трех или более тождественных частиц ситуация не
столь проста. Если речь идет об обменном взаимодействии двух
электронов проводимости, то оно может быть описано в виде

Страницы