Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

76
Еще одним примером косвенного обмена является
взаимодействие локализованных магнитных моментов через
электроны проводимости – так называемое взаимодействие
Рудермана-Киттеля-Касуя-Иосиды (РККИ). Локализованный
спин атома
i
S
ˆ
r
(иона), обусловленный спинами электронов
незаполненной f-оболочки, взаимодействует со спином электрона
проводимости
s
ˆ
r
. Гамильтониан этого s-f взаимодействия имеет
вид
)
ˆ
,
ˆ
(
ˆ
sS
N
J
Η
i
fs
fs
r
r
−
−
−= , (6.11)
где N – число ячеек в кристалле.
Во втором порядке теории возмущений по
fs
Η
−
ˆ
возникает
эффективное взаимодействие между i-м и j-м локализованными
моментами:
)
ˆ
,
ˆ
(
ˆ
jiРККИРККИ
SSJΗ
r
r
−= , (6.12)
где
4
)2(
2cos 22sin
)(
ijF
ijFijFijF
ijРККИ
Rk
RkRkRk
ARJ
−
=
r
, (6.13)
R
ij
– расстояние между ионами,
F
fs
J
A
ε
2
~
−
, а k
F
и
ε
F
- фермиевские
волновой вектор и энергия электронов проводимости.
Формула (6.13) написана в случае, когда электроны
проводимости описываются волновыми функциями свободных
частиц – волнами де-Бройля. В кристалле вследствие дифракции
электронов проводимости на ионной решетке блоховские
функции электронов имеют более сложный вид, однако
)(
ijРККИ
RJ сохраняет осциллирующий характер и опадает как
3−
ij
R на больших расстояниях (намного превосходящих
межатомное расстояние). 
                                     76

     Еще одним примером косвенного обмена является
взаимодействие локализованных магнитных моментов через
электроны проводимости – так называемое взаимодействие
Рудермана-Киттеля-Касуя-Иосиды (РККИ). Локализованный
               r̂
спин атома Si (иона), обусловленный спинами электронов
незаполненной f-оболочки, взаимодействует со спином электрона
                r
проводимости ŝ . Гамильтониан этого s-f взаимодействия имеет
вид
                                    J s − f rˆ r
                          ˆ
                         Η s− f = −        ( Si , sˆ ) ,   (6.11)
                                      N
где N – число ячеек в кристалле.
     Во втором порядке теории возмущений по Ηˆ s − f возникает
эффективное взаимодействие между i-м и j-м локализованными
моментами:
                                              r r
                       Ηˆ РККИ = − J РККИ ( Sˆi , Sˆ j ) , (6.12)
где
                r         sin 2k F Rij − 2k F Rij cos 2k F Rij
       J РККИ ( Rij ) = A                                      ,        (6.13)
                                      ( 2k F Rij ) 4
                                           J s2− f
Rij – расстояние между ионами, A ~                   , а kF и εF - фермиевские
                                            εF
волновой вектор и энергия электронов проводимости.
     Формула (6.13) написана в случае, когда электроны
проводимости описываются волновыми функциями свободных
частиц – волнами де-Бройля. В кристалле вследствие дифракции
электронов проводимости на ионной решетке блоховские
функции электронов имеют более сложный вид, однако
J РККИ ( Rij ) сохраняет осциллирующий характер и опадает как
Rij− 3 на больших расстояниях                  (намного       превосходящих
межатомное расстояние).

Страницы