Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 79 стр.

                                          78

где знак феноменологической константы а определяет характер
анизотропии. Если а<0, то энергетически выгодными являются
состояния, в которых спин ориентирован параллельно
выделенной оси. Такая анизотропия носит название анизотропии
типа «легкая ось». Если же а>0, то энергетически выгодным
являются    состояния,      в         которых             спин             ориентирован
перпендикулярно оси z, то есть лежит в плоскости ху. Такая
анизотропия называется анизотропией типа «легкая плоскость».
     В кубическом кристалле в силу эквивалентности осей х, у и
z невозможно выразить энергию анизотропии, используя
квадратичную по операторам проекции спина комбинацию.
Наинизшее по степеням операторов проекций спина выражение
имеет вид
                  Ηˆ ан = b{( Sˆi( x ) )4 + ( Sˆi( y ) )4 + ( Sˆi( z ) )4 } ,     (6.16)
где b=const. В этом случае при b<0 спинам выгодно
ориентироваться вдоль ребер кубической решетки, а при b>0 –
вдоль главных диагоналей куба, то есть в обоих случаях имеет
место анизотропия типа «легкая ось».
     В силу релятивистского характера взаимодействий,
обусловливающих анизотропию, энергия анизотропии, как
правило, меньше энергии обменного взаимодействия. Однако для
тяжелых элементов, расположенных во второй половине таблицы
Менделеева, эти энергии могут стать сравнимыми.
     В гипотетическом случае, когда энергия анизотропии типа
«легкая ось» намного превосходит энергию обменного
взаимодействия, из всех состояний спина атома можно оставить
только те, для которых S z = ± S и энергия анизотропии
минимальна. В этом случае гамильтониан обменного
взаимодействия принимает вид
                      Hˆ I = − S 2 ∑ J ijσˆ iσˆ j ,                               (6.17)
                                         i, j > i
где собственные значения оператора σˆ i равны ±1 для состояний с
Si( z ) = ± S , соответственно. Гамильтониан (6.17) носит название
гамильтониана Изинга.