Физика твердого тела. Полупроводники, диэлектрики, магнетики. Морозов А.И. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

80
результате получившийся гамильтониан
i
H
мол
ˆ
зависит только от
оператора
i
S
ˆ
r
, то есть может рассматриваться как гамильтониан i-
го спина в неком эффективном (молекулярном) поле:
мол
ii
i
мол
hSH
r
r
ˆ
ˆ
−= , (6.21)
где
∑
=
j
jij
мол
i
SJh
r
r
2
1
. (6.22)
Найдем среднее значение
i
S
r
, считая, что действующее на
него молекулярное поле направлено вдоль оси z.
∑
∑
−
−
=
S
S
мол
z
i
S
S
мол
z
i
z
i
z
i
T
hS
T
hS
S
S
i
i
)(
)(
)(
)(
exp
exp
. (6.23)
Если
мол
i
р
исчезающе мало ( 0⇒
j
S
r
), то мы получаем
закон Кюри:
=
+
==
∑
−
мол
S
S
z
i
z
i
i
h
TS
S
S
)12(
][
2
)(
)(
мол
i
h
T
SS
3
)1(
+
. (6.24)
Нас интересует критическая температура Т
с
, при которой у
уравнения (6.24) возникает нетривиальное решение, то есть в
отсутствие внешнего магнитного поля появляется отличное от
нуля среднее значение спина атома - возникает магнитный
порядок.
Для нахождения Т
с
необходимо задаться характером
магнитного упорядочения, то есть соотношением между
i
S
r
и
j
S
r
.
Рассмотри сначала случай, когда все локализованные спины
принадлежат атомам одного сорта. Тогда все их модули
одинаковы. Предположим, что
(
)
ijtj
rqiSS
rr
r
r
0
exp= . Случай 
                                         80

                                              i
результате получившийся гамильтониан Hˆ мол     зависит только от
           r̂
оператора Si , то есть может рассматриваться как гамильтониан i-
го спина в неком эффективном (молекулярном) поле:
                             i
                                     r̂ r мол
                           ˆ
                           H мол = − Si hi ,                (6.21)
где
                          r       1      r
                          hiмол = ∑ J ij S j .          (6.22)
                                  2 j
                                r
      Найдем среднее значение Si , считая, что действующее на
него молекулярное поле направлено вдоль оси z.
                           S
                                ( z)     Si( z ) h iмол
                          ∑ Si exp
                                                T
                Si( z ) = − S                           . (6.23)
                              S      Si( z ) h iмол
                              ∑ exp
                              −S           T
                                              r
     Если рiмол исчезающе мало ( S j ⇒ 0 ), то мы получаем
закон Кюри:
                       S
                       ∑ [ Si( z ) ] 2
                       −S            S ( S + 1) мол
          Si( z ) ==                     h iмол =
                                               hi   .    (6.24)
                   ( 2 S + 1)T           3T
     Нас интересует критическая температура Тс, при которой у
уравнения (6.24) возникает нетривиальное решение, то есть в
отсутствие внешнего магнитного поля появляется отличное от
нуля среднее значение спина атома - возникает магнитный
порядок.
     Для нахождения Тс необходимо задаться характером
                                                          r
магнитного упорядочения, то есть соотношением между Si и
 r
 Sj .
     Рассмотри сначала случай, когда все локализованные спины
принадлежат атомам одного сорта. Тогда все их модули
                                   r       r
одинаковы. Предположим, что S j = St exp(iq0 rij ). Случай
                                                  r r

Страницы