Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 6 стр.

ÿíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ñèñòåìû ïîçâîëÿåò íå òîëüêî îïèñûâàòü åå ðàâíîâåñíûå
ñâîéñòâà, íî è èçó÷àòü ðàâíîâåñíûå (ìåäëåííûå) ïðîöåññû â ýòîé ñèñòåìå.

1.4.   Ìîäåëü èäåàëüíîãî ãàçà. Äàâëåíèå ãàçà íà ñòåíêè

 òåðìîäèíàìèêå óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ïðåäïîëàãàþòñÿ èçâåñòíûìè.  ÷àñòíîñòè,
îíè ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû èç àíàëèçà ýêïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Òåîðåòè÷åñêèé
âûâîä óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ ìîæåò áûòü ïðîâåäåí òîëüêî ìåòîäàìè ñòàòèñòè÷åñêîé
ìåõàíèêè íà îñíîâå êàêîé-íèáóäü ïîäõîäÿùåé ìîäåëè âåùåñòâà. Ðàññìîòðèì, íà-
ïðèìåð, â ÷åì ñîñòîèò ìîäåëü èäåàëüíîãî ãàçà ñ òî÷êè çðåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîé ìå-
õàíèêè.
   Êàê èçâåñòíî, ìåæäó ìîëåêóëàìè äåéñòâóþò ñèëû îòòàëêèâàíèÿ (íà ìàëûõ ðàñ-
ñòîÿíèÿõ) è ñèëû ïðèòÿæåíèÿ (íà á
oëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ). Ñèëû îòòàëêèâàíèÿ ïðî-
ÿâëÿþòñÿ ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ ìîëåêóë ãàçà ìåæäó ñîáîé è ñî ñòåíêàìè ñîñóäà. Â
ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ðîëü ñèë îòòàëêèâàíèÿ ñâîäèòñÿ ê òîìó, ÷òî ïðè ñòîëêíîâåíè-
ÿõ ìîëåêóëû âåäóò ñåáÿ êàê òâåðäûå øàðû ñ íåêîòîðûì äèàìåòðîì d, çàâèñÿùèì îò
ïðèðîäû ãàçà. Òèïè÷íûå çíà÷åíèÿ äèàìåòðà ìîëåêóë èìåþò ïîðÿäîê d ≈ 10−10 ì.
Ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ïðèâîäÿò ê òîìó, ÷òî ïðè äîñòàòî÷íî íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ ãàç
ïðåâðàùàåòñÿ â æèäêîñòü. Ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ìåæäó äâóìÿ ìîëåêóëàìè ïðàêòè÷å-
ñêè ðàâíû íóëþ, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó èõ öåíòðàìè r ïðåâûøàåò âåëè÷èíó ïî-
ðÿäêà r0 ≈ 10−9 ì. Ïðåäñòàâèì ñåáå ñèòóàöèþ, êîãäà ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó
ìîëåêóëàìè1 hri çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò r0 . Òîãäà ìû ìîæåì ñäåëàòü âûâîä, ÷òî
â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè áîëüøèíñòâî ìîëåêóë äâèæóòñÿ ñâîáîäíî, ò.å. íå âçàè-
ìîäåéñòâóÿ ñ äðóãèìè ìîëåêóëàìè. Êðîìå òîãî, åñëè hri  r0 , òî ñàìè ìîëåêóëû
çàíèìàþò âåñüìà ìàëóþ ÷àñòü ïîëíîãî îáúåìà ãàçà V . Èäåàëèçèðóÿ ñèòóàöèþ, êàê
ýòî îáû÷íî äåëàåòñÿ â ôèçèêå, ìû ïðèõîäèì ê ìîäåëè èäåàëüíîãî ãàçà, â êîòîðîì
ìîëåêóëû çàíèìàþò ïðåíåáðåæèìî ìàëûé îáúåì è ñîâåðøåííî íå âçàèìîäåéñòâóþò
äðóã ñ äðóãîì2 .
   Ìû óæå îòìåòèëè, ÷òî ðåàëüíûé ãàç îïèñûâàåòñÿ ìîäåëüþ èäåàëüíîãî ãàçà, åñëè
ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ìîëåêóëàìè hri çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ðàäèóñ âçàèìî-
äåéñòâèÿ r0 . Êàê ïðîâåðèòü äëÿ êîíêðåòíîãî ãàçà âûïîëíåíèå ýòîãî óñëîâèÿ? Ìû
âåäü íå ìîæåì íåïîñðåäñòâåííî èçìåðèòü ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ìîëåêóëàìè.
Ïîêàæåì, êàê ýòó âåëè÷èíó ìîæíî îöåíèòü, èñïîëüçóÿ òîëüêî òåðìîäèíàìè÷åñêèå
ïàðàìåòðû. Ïðåæäå âñåãî çàìåòèì, ÷òî hri3 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñðåäíèé îáúåì,
ïðèõîäÿùèéñÿ íà îäíó ìîëåêóëó â ãàçå. Ïîýòîìó hri3 ≈ V /N , ãäå N  ïîëíîå ÷èñëî
ìîëåêóë â ñîñóäå ñ ãàçîì. Âåëè÷èíà

                                           N
                                    n=                                     (1.5)
                                           V
  1 ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêå âåëè÷èíó A, óñðåäíåííóþ ïî ÷àñòèöàì ñèñòåìû, ïðè-
íÿòî îáîçíà÷àòü hAi èëè Ā.
  2 Êàê è ëþáàÿ ìîäåëü â ôèçèêå, ìîäåëü èäåàëüíîãî ãàçà íå ïåðåäàåò âñåõ ñâîéñòâ

äàæå ðàçðåæåííûõ ãàçîâ.  ÷àñòíîñòè, ïîëíîñòüþ ïðåíåáðåãàÿ ñòîëêíîâåíèÿìè
ìîëåêóë, íåâîçìîæíî îïèñàòü ïðîöåññ óñòàíîâëåíèÿ ðàâíîâåñèÿ â ãàçå, â êîòîðîì
èìåííî ñòîëêíîâåíèÿ èãðàþò ðåøàþùóþ ðîëü.


                                       5