Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

hri ≈ n
−1/3
.
n
−1/3
r
0
r
3
0
n 1.
N =
M
µ
N
A
,
M/µ N
A
M/µ
p = nkT,
k =
R
N
A
= 1, 38 · 10
−23
/K
n
0
p = p
0
, T = T
0
n
0
≈ 10
25 −3
hri ≈ 10
−8
r
0
≈ 10
−9
n
r
3
0
p
kT
1.
p =
F
S
,
íàçûâàåòñÿ ñðåäíåé êîíöåíòðàöèåé ìîëåêóë; îíà ðàâíà ñðåäíåìó ÷èñëó ìîëåêóë
â åäèíèöå îáúåìà, íàïðèìåð, â îäíîì êóáè÷åñêîì ìåòðå. Òàêèì îáðàçîì, ñðåäíåå
ðàññòîÿíèå ìåæäó ìîëåêóëàìè ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç êîíöåíòðàöèþ:
                                  hri ≈ n−1/3 .                            (1.6)
Òåïåðü óñëîâèå ïðèìåíèìîñòè ìîäåëè èäåàëüíîãî ãàçà çàïèøåòñÿ â âèäå n−1/3  r0 ,
èëè
                                  r03 n  1.                              (1.7)

Ñ äðóãîé ñòîðîíû, êîíöåíòðàöèþ ìîëåêóë ëåãêî âûðàçèòü ÷åðåç äàâëåíèå è òåìïå-
ðàòóðó èç óðàâíåíèÿ Êëàïåéðîíà-Ìåíäåëååâà3 . Ñíà÷àëà çàïèøåì ñîîòíîøåíèå
                                        M
                                  N=       N ,                         (1.8)
                                        µ A
ñìûñë êîòîðîãî î÷åâèäåí: ïîëíîå ÷èñëî ìîëåêóë ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ ÷èñëà ìî-
ëåé â ãàçå (M/µ) íà ÷èñëî ìîëåêóë â îäíîì ìîëå (NA ). Âûðàæàÿ èç íåãî M/µ è
ïîäñòàâëÿÿ â óðàâíåíèå (1.3), íàõîäèì, ÷òî

                                    p = nkT,                               (1.9)
ãäå âåëè÷èíà
                               R
                          k=      = 1, 38 · 10−23 Äæ/K                    (1.10)
                               NA
íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé Áîëüöìàíà. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî (1.9) åñòü íå ÷òî èíîå, êàê
óðàâíåíèå Êëàïåéðîíà-Ìåíäåëååâà, íî çàïèñàííîå â äðóãîé ôîðìå.
   Îïðåäåëÿÿ èç (1.9) êîíöåíòðàöèþ ìîëåêóë â ãàçå n0 ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâè-
ÿõ (p = p0 , T = T0 ), ïîëó÷àåì n0 ≈ 1025 ì−3 . Îòñþäà ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó
ìîëåêóëàìè, ñîãëàñíî (1.6), ðàâíî hri ≈ 10−8 ì. Íàïîìíèì, ÷òî òèïè÷íûé ðàäèóñ
âçàèìîäåéñòâèÿ ðàâåí r0 ≈ 10−9 ì, ò.å. ïðèìåðíî â äåñÿòü ðàç ìåíüøå. Òàêèì îáðà-
çîì, ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ ìîäåëü èäåàëüíîãî ãàçà äîëæíà íåïëîõî ðàáîòàòü.
Îáùèé êðèòåðèé ïðèìåíèìîñòè ýòîé ìîäåëè ìû ïîëó÷àåì, íàõîäÿ êîíöåíòðàöèþ n
èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ (1.9) è ïîäñòàâëÿÿ åå â óñëîâèå (1.7):
                                    r03 p
                                           1.                            (1.11)
                                    kT
Èòàê, ìîäåëü èäåàëüíîãî ãàçà ðàáîòàåò òåì ëó÷øå, ÷åì âûøå òåìïåðàòóðà è ìåíüøå
äàâëåíèå ãàçà.
   Ïðèâåäåííûå âûøå ðàññóæäåíèÿ äàþò ïðåäñòàâëåíèå î òîì, êàêîãî ðîäà îöåíêè
ìîæíî ïðîâîäèòü, èñõîäÿ èç àòîìíî-ìîëåêóëÿðíîãî ñòðîåíèÿ âåùåñòâà. Ìû òåïåðü
õîòèì ïîêàçàòü, êàê, ïîëüçóÿñü ñòàòèñòè÷åñêèì ìåòîäîì, ìîæíî âûâåñòè óðàâíåíèå
ñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà.
   Äàâëåíèå ãàçà íà ñòåíêó ñîñóäà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
                                            F
                                     p=       ,                           (1.12)
                                            S
  3 Ìû èìååì ïðàâî èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèå Êëàïåéðîíà-Ìåíäåëååâà äëÿ ïðîâåðêè
óñëîâèÿ (1.7), òàê êàê ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî (1.3) îïèñûâàåò èäåàëüíûé ãàç.

                                        6

Страницы