Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

v
xi
−v
xi
2mv
xi
m
∆t
v
xi
∆t n
i
v
xi
∆t S
∆t
v
xi
(2mv
xi
) (n
i
v
xi
∆t S) = 2mv
2
xi
n
i
∆t S.
v
xi
∆P ∆t
v
xi
> 0
v
xi
1/2
∆P = m
X
v
xi
v
2
xi
n
i
∆t S.
n =
P
v
xi
n
i
∆P = mnhv
2
x
i∆t S,
hv
2
x
i =
1
n
X
v
xi
v
2
xi
n
i
.
hv
2
x
i
x
F = ∆P/∆t
p = mnhv
2
x
i.
x
hv
2
x
i = hv
2
y
i = hv
2
z
i =
1
3
hv
2
i,
ñòîëêíîâåíèÿ ñî ñòåíêîé ó ìîëåêóëû áûëà ïðîåêöèÿ ñêîðîñòè vxi , òî ïîñëå ñòîëê-
íîâåíèÿ îíà ñòàíåò ðàâíîé −vxi . Èìïóëüñ, ïåðåäàííûé ñòåíêå ðàâåí 2mvxi , ãäå m
 ìàññà ìîëåêóëû.
   Ñëåäóþùèé øàã  íàéòè èìïóëüñ, ïåðåäàííûé ñòåíêå âñåìè ìîëåêóëàìè èç ðàñ-
ñìàòðèâàåìîé ãðóïïû. Çàôèêñèðóåì íåáîëüøîé ïðîìåæóòîê âðåìåíè ∆t. Òîãäà äî
ñòåíêè óñïåþò äîëåòåòü ëèøü òå ìîëåêóëû, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ îò íåå íå äàëüøå, ÷åì
íà ðàññòîÿíèè vxi ∆t. ×èñëî òàêèõ ìîëåêóë ðàâíî ni vxi ∆t S (ìû ïðîñòî óìíîæèëè
êîíöåíòðàöèþ ìîëåêóë âûäåëåííîé ãðóïïû íà îáúåì, èç êîòîðîãî îíè äîëåòåëè äî
ñòåíêè). Òàêèì îáðàçîì, èìïóëüñ, ïåðåäàííûé ñòåíêå çà âðåìÿ ∆t ãðóïïîé ìîëåêóë
ñ ïðîåêöèåé ñêîðîñòè vxi ðàâåí
                                                   2
                       (2mvxi ) (ni vxi ∆t S) = 2mvxi ni ∆t S.

Òåïåðü íóæíî ïðîñóììèðîâàòü ýòî âûðàæåíèå ïî âñåì ãðóïïàì ìîëåêóë ñ ðàçëè÷-
íûìè vxi , ÷òîáû ïîëó÷èòü ïîëíûé èìïóëüñ ∆P , ïåðåäàííûé ñòåíêå çà âðåìÿ ∆t.
Âñïîìíèì, îäíàêî, ÷òî òîëüêî ïîëîâèíà ìîëåêóë (ñ ïîëîæèòåëüíîé ïðîåêöèåé ñêî-
ðîñòè) äâèæåòñÿ ïî íàïðàâëåíèþ ê ñòåíêå. ×òîáû íå ââîäèòü îãðàíè÷åíèå vxi > 0,
ìû ïðîñóììèðóåì ïî âñåì çíà÷åíèÿì vxi , à ðåçóëüòàò óìíîæèì íà 1/2. Èòàê, ïèøåì
                                                
                                    X
                                           2
                           ∆P = m        vxi ni  ∆t S.
                                            vxi


Òàê êàê êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë â ãàçå ðàâíà n =                  ni , òî íàø ðåçóëüòàò äëÿ èì-
                                                        P
                                                         vxi
ïóëüñà, ïîëó÷àåìîãî ñòåíêîé, ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå

                                ∆P = mnhvx2 i ∆t S,

ãäå
                                            1X 2
                                 hvx2 i =       v n.                                  (1.13)
                                            n v xi i
                                                  xi


Âåëè÷èíà hvx2 i åñòü íå ÷òî èíîå, êàê óñðåäíåííûé êâàäðàò ïðîåêöèè ñêîðîñòè ìî-
ëåêóëû íà îñü x. Âñïîìèíàÿ òåïåðü îïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ ãàçà (1.12) è ó÷èòûâàÿ,
÷òî F = ∆P/∆t, ïîëó÷àåì
                                    p = mnhvx2 i.                         (1.14)
Ýòà óäèâèòåëüíî ïðîñòàÿ ôîðìóëà èìååò îäèí íåäîñòàòîê  â íåé ïðîåêöèÿ ñêî-
ðîñòè ìîëåêóëû îòíîñèòñÿ ê ñïåöèàëüíî âûäåëåííîé îñè x. Îò ýòîãî íåäîñòàòêà,
îäíàêî, ëåãêî èçáàâèòüñÿ. ßñíî, ÷òî â ðàâíîâåñíîì ãàçå ñðåäíèé êâàäðàò ñêîðîñòè
â ëþáîì íàïðàâëåíèè äîëæåí èìåòü îäèíàêîâóþ âåëè÷èíó, ïîýòîìó
                                                      1
                            hvx2 i = hvy2 i = hvz2 i = hv 2 i,                        (1.15)
                                                      3
âûõîäÿùèìè çà ðàìêè ÷èñòîé ìåõàíèêè. Âàæíóþ ðîëü èãðàþò òàê íàçûâàåìûå
"ñòàòèñòè÷åñêèå ñîîáðàæåíèÿ".



                                              8

Страницы