Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 89 стр.

(ñì. Ðèñ. 8.2), ãäå íè÷åãî ïðèíöèïèàëüíî íîâîãî ñ ãàçîì íå ïðîèñõîäèò. Áûëè
ïðåäëîæåíû ðàçëè÷íûå ìîäåëüíûå óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ, îïèñûâàþùèå èçîòåðìó
â öåëîì. Ìû îãðàíè÷èìñÿ îáñóæäåíèåì ëèøü îäíîãî òàêîãî óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ
 óðàâíåíèÿ Âàí-äåð-Âààëüñà. Õîòÿ ýòîò ïðèìåð äîâîëüíî ñòàð67 , óðàâíåíèå
Âàí-äåð-Âààëüñà, áëàãîäàðÿ ñâîåé ïðîñòîòå è ÿñíîìó ôèçè÷åñêîìó ñìûñëó, äî ñèõ
ïîð ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ êà÷åñòâåííîãî îïèñàíèÿ ðåàëüíûõ ãàçîâ è æèäêîñòåé.
    Ðàññìîòðèì ôèçè÷åñêèå àðãóìåíòû, ïðèâîäÿùèå ê óðàâíåíèþ Âàí-äåð-Âààëüñà.
Äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ÷èñëî ìîëåé ãàçà ν ðàâíî åäèíèöå.
    Ìû óæå îòìå÷àëè, ÷òî ó÷åò ìîëåêóëÿðíûõ ñèë îòòàëêèâàíèÿ ñâîäèòñÿ ôàêòè÷å-
ñêè ê ó÷åòó êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ ìîëåêóë. Åñëè b  ñóììàðíûé îáúåì âñåõ ìîëåêóë,
òî îáúåì, äîñòóïíûé äëÿ äâèæåíèÿ ìîëåêóë, áóäåò ðàâåí V − b, ãäå V  îáúåì
ñîñóäà. Ïîíÿòèå "îáúåì âñåõ ìîëåêóë" íå ÿâëÿåòñÿ, íà ñàìîì äåëå, âïîëíå îïðå-
äåëåííûì, òàê êàê ìîëåêóëû  íå òâåðäûå øàðèêè. Ïîýòîìó âåëè÷èíó b ðàçóìíî
ðàññìàòðèâàòü êàê íåêîòîðûé ïîäãîíî÷íûé ïàðàìåòð.
    Ïåðâîå èç ïðåäïîëîæåíèé Âàí-äåð-Âààëüñà ñîñòîÿëî â òîì, ÷òî èìåííî äîñòóï-
íûé äëÿ äâèæåíèÿ ìîëåêóë îáúåì V − b äîëæåí âõîäèòü â óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ
âìåñòî âñåãî îáúåìà ñîñóäà.
    Âòîðîå ïðåäïîëîæåíèå Âàí-äåð-Âààëüñà êàñàåòñÿ ó÷åòà ñèë ïðèòÿæåíèÿ ìåæ-
äó ìîëåêóëàìè. Ôèçè÷åñêè ÿñíî, ÷òî ñèëû ïðèòÿæåíèÿ äåéñòâóþò êàê íåêîòîðîå
äîïîëíèòåëüíîå äàâëåíèå íà ãàç, óäåðæèâàþùåå ìîëåêóëû äðóã îêîëî äðóãà68 . Â
ãðóáîì ïðèáëèæåíèè ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ýôôåêòèâíîå äàâëåíèå íà ãàç ðàâíî ñóììå
p+pìîë , ãäå p  âíåøíåå äàâëåíèå ñî ñòîðîíû ñòåíîê69 , à ÷ëåí pìîë  "ìîëåêóëÿðíîå
äàâëåíèå"; îíî îïèñûâàåò âêëàä ñèë ïðèòÿæåíèÿ. Íàãëÿäíî ïîÿâëåíèå ìîëåêóëÿð-
íîãî äàâëåíèÿ ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñåáå ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ðàññìîòðèì ìîëåêóëû,
ñòàëêèâàþùèåñÿ ñî ñòåíêîé ñîñóäà. Â èäåàëüíîì ãàçå íà íèõ äåéñòâóåò òîëüêî ñèëà
ñî ñòîðîíû ñòåíêè.  ïëîòíîì ãàçå íà ìîëåêóëó, îêàçàâøóþñÿ â ïðèñòåíî÷íîì ñëîå,
äîïîëíèòåëüíî äåéñòâóåò ìîëåêóëÿðíàÿ ñèëà f , âòÿãèâàþùàÿ ìîëåêóëó âíóòðü ãàçà.
Òàêèì îáðàçîì, íà åäèíèöó ïëîùàäè ïðèñòåíî÷íîãî ñëîÿ äåéñòâóåò ìîëåêóëÿðíàÿ
ñèëà pìîë = f Nñë , ãäå Nñë  ñðåäíåå ÷èñëî ìîëåêóë â ïðèñòåíî÷íîì ñëîå, îòíåñåí-
íîå ê åäèíèöå ïëîùàäè. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî êàæäàÿ èç âåëè÷èí  f è Nñë 
ïðîïîðöèîíàëüíà êîíöåíòðàöèè ìîëåêóë n. Äåéñòâèòåëüíî, ñèëà f , äåéñòâóþùàÿ
íà ìîëåêóëó â ïðèñòåíî÷íîì ñëîå, ïðîïîðöèîíàëüíà ÷èñëó ïàðòíåðîâ, ñ êîòîðûìè
âçàèìîäåéñòâóåò äàííàÿ ìîëåêóëà, è ïîýòîìó f ïðîïîðöèîíàëüíà ÷èñëó ìîëåêóë n
â åäèíèöå îáúåìà. Ïðîïîðöèîíàëüíîñòü ìåæäó Nñë è êîíöåíòðàöèåé î÷åâèäíà. Ìû
ïðèõîäèì ê âàæíîìó çàêëþ÷åíèþ, ÷òî pìîë ∼ n2 . Ïîñêîëüêó n = N/V , òî ìîæíî
çàïèñàòü
                                            a
                                     pìîë = 2 ,                                (8.2)
                                           V
ãäå a  íåêîòîðàÿ ïîñòîÿííàÿ. Ñîîòíîøåíèå (8.2) èãðàåò âàæíóþ ðîëü â òåîðèè
Âàí-äåð-Âààëüñà.
 67 Ìîäåëüíîå  óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ ðåàëüíûõ ãàçîâ áûëî ïðåäëîæåíî ãîëëàíäñêèì
ôèçèêîì Âàí-äåð-Âààëüñîì â 1873 ãîäó.
  68 Íàãëÿäíîé äåìîíñòðàöèåé ýòîãî ôàêòà ñëóæèò ïàäàþùàÿ êàïëÿ æèäêîñòè, â

êîòîðîé ìîëåêóëû óäåðæèâàþòñÿ áåç ñòåíîê òîëüêî ìîëåêóëÿðíûìè ñèëàìè ïðèòÿ-
æåíèÿ.
  69 Çàìåòèì, ÷òî p îäíîâðåìåííî ðàâíî äàâëåíèþ ãàçà íà ñòåíêó.



                                        88