Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

V − b
p + p T
V p T
p +
a
V
2
(V − b) = RT,
ν
V V/ν
V ν
p +
aν
2
V
2
V
ν
− b
= RT.
p +
aν
2
V
2
(V − bν) = νRT.
a b
a = 0, 545
·
4
2
, b = 3, 04 ·10
−5
3
.
b V, a/V
2
p,
abcde
   Èòàê, ìû èìååì òðè òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðà, õàðàêòåðèçóþùèõ ñîñòîÿ-
íèå ðåàëüíîãî ãàçà: äîñòóïíûé äëÿ äâèæåíèÿ ìîëåêóë îáúåì V − b, ýôôåêòèâíîå
äàâëåíèå íà ãàç p + pìîë è òåìïåðàòóðó T . Îñòàåòñÿ ñâÿçàòü èç äðóã ñ äðóãîì, ÷òî
äàñò íàì òðåáóåìîå óðàâíåíèå ñîñòîÿíèå. Âàí-äåð-Âààëüñ ïðåäïîëîæèë, ÷òî ýòè òðè
ïàðàìåòðà ñâÿçàíû òî÷íî òàê æå, êàê ïàðàìåòðû V , p è T â óðàâíåíèè Êëàïåéðîíà-
Ìåíäåëååâà. Èç ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ ñðàçó ñëåäóåò, ÷òî óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ äëÿ
îäíîãî ìîëÿ èìååò âèä
                                   a 
                                p + 2 (V − b) = RT,                         (8.3)
                                   V

ãäå ìû èñïîëüçîâàëè âûðàæåíèå (8.2) äëÿ ìîëåêóëÿðíîãî äàâëåíèÿ. Óðàâíåíèå (8.3)
íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Âàí-äåð-Âààëüñà äëÿ îäíîãî ìîëÿ ãàçà.
   Óðàâíåíèå Âàí-äåð-Âààëüñà ëåãêî çàïèñàòü äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ÷èñëà ν ìîëåé.
Åñëè ãàç çàíèìàåò îáúåì V , òî îáúåì îäíîãî ìîëÿ ðàâåí V /ν . Ýòó âåëè÷èíó íàäî
ïîäñòàâèòü âìåñòî V â óðàâíåíèå (8.3). Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ν ìîëåé óðàâíåíèå
Âàí-äåð-Âààëüñà èìååò âèä

                                 aν 2
                                           
                                         V
                             p+ 2          − b = RT.                       (8.4)
                                 V       ν

Åãî ìîæíî, î÷åâèäíî, çàïèñàòü è òàê:

                                 aν 2
                                         
                               p+ 2           (V − bν) = νRT.                   (8.5)
                                 V

Ïîñòîÿííûå a è b îáû÷íî íàçûâàþòñÿ ïîïðàâêàìè Âàí-äåð-Âààëüñà. Îíè ïîäáè-
ðàþòñÿ äëÿ äàííîãî âåùåñòâà òàê, ÷òîáû èçîòåðìû, ïîñòðîåííûå ñ ïîìîùüþ óðàâ-
íåíèÿ (8.3), òî÷íåå ñîîòâåòñòâîâàëè ðåàëüíûì èçîòåðìàì.  êà÷åñòâå ïðèìåðà âû-
ïèøåì îáùåïðèíÿòûå çíà÷åíèÿ ïîïðàâîê Âàí-äåð-Âààëüñà äëÿ âîäÿíîãî ïàðà:

                               Í · ì4                                   ì3
                  a = 0, 545          ,             b = 3, 04 · 10−5        .   (8.6)
                               ìîëü2                                   ìîëü
Äëÿ äðóãèõ ãàçîâ ïîïðàâêè Âàí-äåð-Âààëüñà èìåþò òîò æå ïîðÿäîê âåëè÷èíû.
   Áûëî áû èíòåðåñíî ñðàâíèòü èçîòåðìû Âàí-äåð-Âààëüñà ñ ðåàëüíûìè èçîòåðìà-
ìè. Ïðåæäå âñåãî çàìåòèì, ÷òî â ñëó÷àå, êîãäà

                                b  V,          a/V 2  p,                      (8.7)

óðàâíåíèå Âàí-äåð-Âààëüñà (8.3) ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ óðàâíåíèåì Êëàïåéðîíà-
Ìåíäåëååâà äëÿ îäíîãî ìîëÿ. Òàêèì îáðàçîì, òå ó÷àñòêè èçîòåðì Âàí-äåð-Âààëüñà,
êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò ðàçðåæåííîìó ãàçó, ñîâïàäàþò ñ èçîòåðìàìè èäåàëüíîãî
ãàçà. Ðàññìîòðèì òåïåðü èçîòåðìó Âàí-äåð-Âààëüñà äëÿ âñåõ âîçìîæíûõ çíà÷åíèé
îáúåìà ñèñòåìû.
   Òèïè÷íàÿ èçîòåðìà, ïîñòðîåííàÿ ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ (8.3), ïîêàçàíà íà
Ðèñ. 8.3.  îòëè÷èå îò ðåàëüíûõ èçîòåðì, èçîáðàæåííûõ íà Ðèñ. 8.2, èçîòåðìû
Âàí-äåð-Âààëüñà ñîäåðæàò âîëíîîáðàçíûé ó÷àñòîê abcde (ñïëîøíàÿ êðèâàÿ).

                                               89

Страницы