Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

p = const p V
p =
RT
V − b
−
a
V
2
.
V ≈ b+RT/p
p
p = const
T
k
K
T
c
V
c
p
c
a b
K
∂p
∂V
T =T
c
= 0,
∂
2
p
∂V
2
T =T
c
= 0,
p = p(V, T
c
)
p = p
c
V = V
c
V
c
= 3b, p
c
=
a
27 b
2
, T
c
=
8a
27 Rb
.
V
c
ν V
c
= 3νb
K
c
=
R T
c
p
c
V
c
òî÷êè, â êîòîðûõ èçîáàðà p = const ïåðåñåêàåò èçîòåðìó íà ïëîñêîñòè p -V . Ïî-
ñêîëüêó âñå êîýôôèöèåíòû â óðàâíåíèè (8.10)  äåéñòâèòåëüíûå ÷èñëà, èç òåîðèè
êóáè÷åñêèõ óðàâíåíèé ñëåäóåò, ÷òî óðàâíåíèå ìîæåò èìåòü ëèáî îäèí, ëèáî òðè
äåéñòâèòåëüíûõ êîðíÿ. Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ñëó÷àé, êîãäà êîðåíü îäèí, ñîîò-
âåòñòâóåò âûñîêèì òåìïåðàòóðàì. Â ñàìîì äåëå, óðàâíåíèå (8.3) ìîæíî çàïèñàòü â
âèäå
                                       RT        a
                                  p=          − 2.                             (8.11)
                                      V −b V
Ïðè äîñòàòî÷íî âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ âòîðûì ÷ëåíîì â ïðàâîé ÷àñòè ìîæíî ïðå-
íåáðå÷ü. Òîãäà êàæäîìó çíà÷åíèþ äàâëåíèÿ ñîîòâåòñòâóåò åäèíñòâåííîå çíà÷åíèå
îáúåìà ñèñòåìû V ≈ b+RT /p. Èòàê, ïðè äîñòàòî÷íî âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ èçîòåð-
ìû Âàí-äåð-Âààëüñà èìåþò âèä ìîíîòîííî îïóñêàþùèõñÿ êðèâûõ è, ñëåäîâàòåëüíî,
îïèñûâàþò îäíîôàçíûå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû.
   Ïðè áîëåå íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ è íåêîòîðûõ çíà÷åíèÿõ p óðàâíåíèå (8.10) èìååò
òðè êîðíÿ, ò.å. èçîáàðà p = const ïåðåñåêàåò èçîòåðìó â òðåõ òî÷êàõ. Ýòîò ñëó÷àé,
ïîêàçàííûé íà Ðèñ. 8.3, îáñóæäàëñÿ âûøå. Ìû âèäåëè, ÷òî ñ ïîìîùüþ ïðàâè-
ëà Ìàêñâåëëà ìîæíî ïîñòðîèòü ãîðèçîíòàëüíûé ó÷àñòîê èçîòåðìû, îïèñûâàþùèé
äâóõôàçíûå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû. ßñíî, ÷òî ïðè íåêîòîðîé êðèòè÷åñêîé òåìïåðà-
òóðå Tk âñå òðè êîðíÿ óðàâíåíèÿ (8.10) ñòàíîâÿòñÿ ðàâíûìè. Ñîîòâåòñòâóþùàÿ
êðèòè÷åñêàÿ èçîòåðìà âñþäó ìîíîòîííî îïóñêàåòñÿ, çà èñêëþ÷åíèåì êðèòè÷åñêîé
òî÷êè K , êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ òî÷êîé ïåðåãèáà èçîòåðìû (ñì. Ðèñ. 8.3).
   Èñõîäÿ èç ýòèõ ñîîáðàæåíèé, ìîæíî âûðàçèòü âñå òðè òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïà-
ðàìåòðà â êðèòè÷åñêîé òî÷êå, Tc , Vc è pc , ÷åðåç ïîñòîÿííûå a è b, êîòîðûå âõîäÿò â
óðàâíåíèå Âàí-äåð-Âààëüñà. Òàê êàê êðèòè÷åñêàÿ òî÷êà K ÿâëÿåòñÿ òî÷êîé ïåðå-
ãèáà êðèòè÷åñêîé èçîòåðìû, òî â ýòîé òî÷êå äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ ñîîòíîøåíèÿ
                                             2 
                          ∂p                    ∂ p
                                   = 0,                   = 0,                 (8.12)
                         ∂V T =Tc              ∂V 2 T =Tc

ãäå çàâèñèìîñòü p = p(V, Tc ) îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì (8.11). Ïîñëå âû÷èñëåíèÿ
ïðîèçâîäíûõ, ñëåäóåò ïîäñòàâèòü p = pc , V = Vc è çàòåì ðåøèòü óðàâíåíèÿ (8.12)
ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèåì èçîòåðìû (8.11). Ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ, êîòîðûå
ìû îñòàâëÿåì ÷èòàòåëþ â êà÷åñòâå óïðàæíåíèÿ, ïðèâîäÿò ê ðåçóëüòàòó
                                           a                 8a
                      Vc = 3b,     pc =         ,    Tc =         .            (8.13)
                                          27 b2             27 Rb
Íàïîìíèì, ÷òî ïðèâåäåííîå çíà÷åíèå êðèòè÷åñêîãî îáúåìà Vc îòíîñèòñÿ ê îäíîìó
ìîëþ âåùåñòâà. Äëÿ ν ìîëåé Vc = 3νb.
   Îòìåòèì îäíî èíòåðåñíîå ñëåäñòâèå èç ôîðìóë (8.13). Âåëè÷èíà

                                             R Tc
                                     Kc =                                      (8.14)
                                             pc Vc

íàçûâàåòñÿ êðèòè÷åñêèì ïàðàìåòðîì. Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèÿ (8.13), ïîëó÷åííûå
â òåîðèè Âàí-äåð-Âààëüñà, ëåãêî ïðîâåðèòü, ÷òî êðèòè÷åñêèé ïàðàìåòð íå çàâèñèò



                                           91

Страницы