Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

(∂U/∂V )
T
T dS = dU + p dV,
δQ = T dS
V T
T = const
dS = (∂S/∂V )
T
dV, dU = (∂U/∂V )
T
dV.
dV
∂U
∂V
T
= T
∂S
∂V
T
− p.
T dS = d(T S) − S dT.
F = U −T S,
dF
dF = −S dT − p dV.
F (V, T )
∂F
∂T
V
= −S,
∂F
∂V
T
= −p.
f(x, y)
∂
2
f/∂x ∂y = ∂
2
f/∂y ∂x.
F (V, T )
∂
2
F
∂V ∂T
=
∂
2
F
∂T ∂V
.
(∂U/∂V )T , êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò áûñòðîòó èçìåíåíèÿ âíóòðåííåé ýíåðãèè ïðîèçâîëü-
íîé ñèñòåìû ïðè èçìåíåíèè îáúåìà.
   Çàïèøåì ïåðâûé çàêîí òåðìîäèíàìèêè äëÿ êâàçèñòàòè÷åñêîãî ïðîöåññà â äèô-
ôåðåíöèàëüíîé ôîðìå
                                T dS = dU + p dV,                         (8.18)
ãäå ìû âîñïîëüçîâàëèñü ðàâåíñòâîì Êëàóçèóñà δQ = T dS äëÿ áåñêîíå÷íî ìàëîãî
êîëè÷åñòâà òåïëà. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âñå òåðìîäèíàìè÷åñêèå âåëè÷èíû â (8.18)
ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè îáúåìà ñèñòåìû V è òåìïåðàòóðû T . Ïðåäïîëîæèì òåïåðü,
÷òî â áåñêîíå÷íî ìàëîì ïðîöåññå, îïèñûâàåìîì óðàâíåíèåì (8.18), T = const. Òîãäà
                   dS = (∂S/∂V )T dV,        dU = (∂U/∂V )T dV.
Ïîäñòàâëÿÿ ýòè âûðàæåíèÿ â óðàâíåíèå (8.18) è ñîêðàùàÿ íà dV , ïîëó÷àåì
                                         
                            ∂U          ∂S
                                  =T           − p.                     (8.19)
                            ∂V T        ∂V T
Íà ïåðâûé âçãëÿä, ìû ïî÷òè íè÷åãî íå äîáèëèñü, òàê êàê äëÿ ïðîèçâîëüíîé ñèñòå-
ìû ïðîèçâîäíóþ ýíòðîïèè ïî îáúåìó íåâîçìîæíî âû÷èñëèòü èëè èçìåðèòü. Ìû
èñêëþ÷èì ýòó ïðîèçâîäíóþ ñ ïîìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðèåìà, êîòîðûé î÷åíü
÷àñòî âñòðå÷àåòñÿ â òåðìîäèíàìèêå. Âåðíåìñÿ ê óðàâíåíèþ (8.18) è ïðåîáðàçóåì
ëåâóþ ÷àñòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
                             T dS = d(T S) − S dT.                        (8.20)
Ââåäåì òåïåðü íîâóþ ôóíêöèþ ñîñòîÿíèÿ

                                 F = U − T S,                             (8.21)

êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ â òåðìîäèíàìèêå ñâîáîäíîé ýíåðãèåé71 .         Òîãäà ñ ïîìî-
ùüþ (8.18) è (8.20) äèôôåðåíöèàë dF ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
                              dF = −S dT − p dV.                          (8.22)
Åñëè â êà÷åñòâå íåçàâèñèìûõ âíåøíèõ ïàðàìåòðîâ âûáðàíû îáúåì è òåìïåðàòóðà,
òî óðàâíåíèå (8.22) îïðåäåëÿåò äèôôåðåíöèàë ôóíêöèè F (V, T ) ÷åðåç äèôôåðåí-
öèàëû íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ. Â ýòîì ñîñòîèò îñíîâíîå ïðåèìóùåñòâî óðàâíå-
íèÿ (8.22) ïåðåä (8.20). Èç (8.22) ñëåäóåò, ÷òî
                                                
                           ∂F                   ∂F
                                   = −S,             = −p.              (8.23)
                           ∂T V                 ∂V T
Âñïîìíèì òåïåðü, ÷òî äëÿ ëþáîé ôóíêöèè äâóõ ïåðåìåííûõ f (x, y) ñìåøàííûå
ïðîèçâîäíûå óäîâëåòâîðÿþò ñîîòíîøåíèþ ∂ 2 f /∂x ∂y = ∂ 2 f /∂y ∂x. Äëÿ ôóíêöèè
F (V, T ) îíî îçíà÷àåò, ÷òî
                               ∂2F     ∂2F
                                    =         .
                              ∂V ∂T   ∂T ∂V
 71 Ñâîáîäíàÿýíåðãèÿ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç òàê íàçûâàåìûõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ
ïîòåíöèàëîâ. Äëÿ áîëåå ïîäðîáíîãî çíàêîìñòâà ñ ìåòîäîì òåðìîäèíàìè÷åñêèõ
ïîòåíöèàëîâ ðåêîìåíäóåì îáðàòèòüñÿ ê ó÷åáíèêàì [1,2].

                                        94

Страницы