ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
U = const T = const
U = U(V, T )
dV
C
v
dT +
a
V
2
dV = 0,
dT
dV
= −
a
C
v
V
2
< 0.
(∂T/∂V )
U
< 0
G = F + pV = U − T S + pV,
dG = −S dT + V dp.
(∂U/∂V )
T
= 0
 ýòîì ñëó÷àå âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ ãàçà îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé. Äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà
èç òîãî, ÷òî U = const, àâòîìàòè÷åñêè ñëåäóåò, ÷òî T = const, òàê êàê âíóòðåííÿÿ
ýíåðãèÿ èäåàëüíîãî ãàçà çàâèñèò òîëüêî îò òåìïåðàòóðû. Òàêèì îáðàçîì, îõëàäèòü
èäåàëüíûé ãàç ïðè åãî ðàñøèðåíèè â ïóñòîòó íåâîçìîæíî.  ñëó÷àå íåèäåàëüíîãî
ãàçà U = U (V, T ), ïîýòîìó ïîñòîÿíñòâî âíóòðåííåé ýíåðãèè íå îçíà÷àåò, ÷òî òåìïå-
ðàòóðà îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé. Îáðàòèìñÿ, íàïðèìåð, ê ôîðìóëå (8.28) äëÿ âíóòðåí-
íåé ýíåðãèè â ìîäåëè Âàí-äåð-Âààëüñà. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îáúåì ãàçà èçìåíèëñÿ
íà dV ïðè ïîñòîÿííîé âíóòðåííåé ýíåðãèè. Òîãäà èç (8.28) ñëåäóåò, ÷òî
a
Cv dT + dV = 0,
V2
èëè
dT a
=− < 0. (8.29)
dV Cv V 2
Òàêèì îáðàçîì, íåèäåàëüíûé ãàç, ðàñøèðÿÿñü â ïóñòîòó, îõëàæäàåòñÿ. Íåïî-
ñðåäñòâåííî ïðîöåññ ðàñøèðåíèÿ â ïóñòîòó â òåõíèêå íèçêèõ òåìïåðàòóð íå
èñïîëüçóåòñÿ îí ìàëîýôôåêòèâåí. Îòìåòèì, îäíàêî, ÷òî âñå ïðîìûøëåííûå
ìåòîäû ñæèæåíèÿ ãàçîâ îñíîâàíû íà òîì, ÷òî äëÿ íåèäåàëüíîãî ãàçà (∂T /∂V )U < 0.
Âûøå ìû äîêàçàëè ýòî íåðàâåíñòâî äëÿ ãàçà Âàí-äåð-Âààëüñà [ñì. ôîðìóëó (8.29)].
Óïðàæíåíèÿ
8.1. Âûâåñòè âûðàæåíèÿ (8.13) äëÿ êðèòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ.
8.2. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ G = F + pV = U − T S + pV, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ
òåðìîäèíàìè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì Ãèááñà, óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ
dG = −S dT + V dp.
Êàêèå ñëåäñòâèÿ ìîæíî èçâëå÷ü èç ýòîãî óðàâíåíèÿ?
8.3. Ïðîâåðèòü, ÷òî äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà ôîðìóëà (8.25) äàåò î÷åâèäíûé ðå-
çóëüòàò (∂U/∂V )T = 0.
Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê
[1] Ñàâåëüåâ È.Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè. Òîì 1. Ì. 1982 ã.
[2] Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ ôèçèêè. Òîì 2. Ì. 1990 ã.
[3] Äåòëàô À.À., ßâîðñêèé Á.Ì. Êóðñ ôèçèêè. Ì. 1989 ã.
96
